Buku 1 : MEKANIKA, Bab 3 (Kinematika)

Bab III : Kinematika

A. TEORI RINGKAS

GERAK LURUS

1. Pengertian Gerak

Suatu partikel atau benda dikatakan bergerak jika kedudukan partikel atau benda tersebut selalu berubah setiap saat terhadap titik acuan tertentu. Lintasan partikel atau benda adalah tempat kedudukan titik-titik yang dilalui oleh partikel atau benda yang bergerak.

2. Kedudukan (Posisi), Jarak dan Perpindahan

Kedudukan (posisi) adalah letak suatu partikel atau benda pada suatu waktu tertentu terhadap suatu titik acuan tertentu. Kedudukan (posisi) merupakan besaran vektor.

Jarak adalah jumlah atau panjang lintasan yang ditempuh partikel atau benda dalam selang waktu tertentu. Jarak merupakan besaran skalar.

Perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu partikel atau benda dalam selang waktu tertentu. Perpindahan partikel atau benda bergantung pada kedudukan awal dan kedudukan akhir, tidak bergantung pada lintasan yang ditempuh benda. Perpindahan merupakan besaran vektor. Perpindahan partikel atau benda dirumuskan sebagai : Δ x = x₂ – x₁

dengan : Δ x = perpindahan (m)

x₂ = kedudukan akhir partikel atau benda (m)

x₁ = kedudukan awal partikel atau benda (m)

3. Kelajuan dan Kecepatan

Kelajuan (speed) merupakan besaran skalar. Kelajuan tidak bergantung pada arah, sehingga selalu bernilai positif. Alat untuk mengukur kelajuan suatu partikel atau benda yaitu speedometer.

Kecepatan (velocity) merupakan besaran vektor. Alat untuk mengukur kecepatan suatu partikel atau benda yaitu velocitometer.

a. Kelajuan Rata-rata dan Kecepatan Rata-rata

Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara jarak yang ditempuh partikel atau benda dengan selang waktu untuk menempuhnya. Kelajuan rata-rata dirumuskan sebagai :

=

dengan : = kelajuan rata-rata (ms^-1)

s = jarak tempuh total (m)

t = waktu (sekon)

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi antara perpindahan partikel atau benda dengan selang waktu. Kecepatan rata-rata dirumuskan sebagai :

=

dengan : = kecepatan rata-rata (ms^-1)

Δ s = perpindahan (m)

Δ t = selang waktu (s)

Kelajuan rata-rata rata-rata menggambarkan kelajuan partikel atau benda dalam suatu jarak tertentu. Kecepatan rata-rata rata-rata menggambarkan kecepatan partikel atau benda dalam suatu perpindahan tertentu

b. Kelajuan Sesaat dan Kecepatan Sesaat

Kelajuan sesaat adalah kelajuan partikel atau benda pada suatu saat. Kecepatan sesaat adalah kecepatan partikel atau benda pada suatu saat. Kecepatan sesaat dirumuskan sebagai :

V = lim

Δt → 0

Dalam notasi kalkulus, persamaan di atas dirumuskan sebagai :

V =

dengan : V = kecepatan sesaat (ms^-1)

= turunan atau diferensial pertama perpindahan (x) terhadap waktu (t)

4. Gerak Lurus Beraturan (GLB)

Ciri atau karakteristik partikel atau benda yang bergerak lurus beraturan adalah : a) perpindahan partikel atau benda tiap satuan waktunya tetap, b) kecepatan partikel atau benda tetap, c) percepatan partikel atau benda nol, d) kecepatan dapat digantikan dengan kelajuan, e) perpindahan dapat diganti dengan jarak.

Persamaan dalam gerak lurus beraturan adalah :

1) S = S₀ ± v . t

2) V =

dengan : S = jarak yang ditempuh partikel atau benda (m)

S₀ = kedudukan awal (m)

V = kecepatan partikel atau benda (ms^-1)

t = waktu (s)

Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t)

V (ms^-1)

v

t (s)

Menentukan jarak yang ditempuh partikel atau benda dari grafik v terhadap t adalah S = luas daerah arsiran (persegi empat)

Grafik jarak yang ditempuh partikel atau benda (S) terhadap waktu (t)

S (m)

α

t (s)

Menentukan kecepatan partikel atau benda dari grafik S terhadap t adalah :

V = tan α

V =

5. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) yaitu gerak suatu partikel atau benda yang lintasannya berupa garis lurus dengan percepatan tetap. Ciri partikel atau benda yang bergerak lurus berubah beraturan adalah : a) perpindahan partikel atau benda tiap satuan waktunyaberubah beraturan, b) kecepatan partikel atau benda berubah beraturan, c) percepatan partikel atau benda tetap.

a. Percepatan Rata-rata dan Percepatan Sesaat

Percepatan rata-rata () didefinisikan sebagai hasil bagi antara perubahan kecepatan (Δv) dengan selang waktu berlangsungnya perubahan kecepatan tersebut (Δt). Percepatan rata-rata dirumuskan sebagai :

=

dengan : = percepatan rata-rata (ms^-2)

Δ V = perubahan kecepatan (ms^-1)

Δ t = selang waktu (s)

Percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan yang berlangsung dalam waktu singkat. Percepatan sesaaat dirumuskan sebagai :

a = lim

Δt → 0

Dalam notasi kalkulus, persamaan di atas dirumuskan sebagai :

a = =

dengan : a = kecepatan sesaat (ms^-2)

= turunan atau diferensial pertama kecepatan (v) terhadap waktu (t)

= turunan atau diferensial ke dua perpindahan (x) terhadap waktu (t)

b. Persamaan Gerak pada GLBB

Persamaan dalam gerak lurus berubah beraturan adalah :

1) S = S₀ ± V_o . t ± a . t²

2) V_t = V₀ ± a . t

3) V_t² = V₀² ± 2 a . s

dengan : S₀ = kedudukan awal (m)

S = Jarak atau perpindahan (m)

V₀ = kecepatan awal (ms^-1)

V_t = kecepatan akhir atau kecepatan pada saat t (ms^-1)

a = percepatan (ms^-2)

t = waktu (s)

Jika percepatan bernilai positif, maka partikel atau benda mengalami gerak lurus berubah beraturan dipercepat. Sedangkan jika percepatan bernilai negatif, maka benda mengalami gerak lurus berubah beraturan diperlambat.

c. Grafik untuk GLBB

Grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t)

V (ms^-1) V (ms^-1)

V_t

V₀ α

α

t (s) t (s)

Grafik GLBB dipercepat tanpa Grafik GLBB dipercepat

kecepatan awal dengan kecepatan awal

Menentukan percepatan partikel atau benda dari grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) adalah :

a = tan α =

Menentukan jarak atau perpindahan partikel dari grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) adalah :

S = luas segitiga (untuk GLBB tanpa kecepatan awal)

S = luas trapesium (untuk GLBB dengan kecepatan awal)

6. Gerak Vertikal

a. Gerak Jatuh Bebas

Gerak jatuh bebas adalah gerak suatu partikel atau benda tegak lurus ke bawah. Dalam keseluruhan geraknya partikel atau benda selalu mengalami percepatan tetap yang sama dengan percepatan gravitasi (g). Persamaan dalam gerak jatuh bebas adalah :

1) h = V_o . t + g . t²

2) V_t = V_o + g . t

3) V_t² = V_o² + 2 g . h

dengan : h = jarak yang ditempuh benda (m)

V_o = kecepatan awal (ms^-1)

V_t = kecepatan pada saat t (ms^-1)

g = percepatan gravitasi (ms^-2)

t = waktu (s)

b. Gerak Vertikal ke Atas

Gerak vertikal ke atas adalah gerak suatu partikel atau benda tegak lurus keatas. Dalam keseluruhan geraknya partikel atau benda selalu mengalami percepatan tetap yang sama dengan percepatan gravitasi (g). Persamaan dalam gerak vertikal ke atas adalah :

1) h = V_o . t - g . t²

2) V_t = V_o – g . t

3) V_t² = V_o² – 2 g . h

dengan : h = jarak ketinggian yang ditempuh benda (m)

V_o = kecepatan awal (ms^-1)

V_t = kecepatan pada saat t (ms^-1)

g = percepatan gravitasi (ms^-2)

t = waktu (s)

GERAK PARABOLA

Gerak parabola merupakan perpaduan dua macam gerak yaitu gerak lurus beraturan pada sumbu x dan gerak lurus berubah beraturan pada sumbu y.

V₀y Y _max

α

V_0x

Persamaan dalam gerak parabola adalah sebagai berikut :

1) V_0x = V₀ cos α ; V_tx = V₀ cos α

V_0y = V₀ sin α ; V_ty = V₀ sin α – g . t

2) X = V₀ cos α . t

Y = V₀ sin α . t - g . t²

3) t _{Y max} = ; t _{X max} =

4) Y _max =

5) X _max = ; sin 2 α = 2 sin α cos α

dengan : V_0x = kecepatan awal benda pada komponen sumbu x (ms^-1)

V_0y = kecepatan awal benda pada komponen sumbu y (ms^-1)

X = jarak mendatar yang ditempuh benda (m)

X _max = jarak mendatar terjauh yang ditempuh benda (m)

Y = ketinggian yang ditempuh benda (m)

Y _max = ketinggian maximum yang ditempuh benda (m)

t _{X max} = waktu untuk mencapai jarak mendatar terjauh (s)

t _{Y max} = waktu untuk mencapai ketinggian maximum benda (s)

α = sudut elevasi (sudut yang dibentuk arah lintasan bendaterhadap garis mendatar

g = percepatan gravitasi (ms^-2)

GERAK MELINGKAR

1. Besaran-besaran Fisis dalam Gerak Melingkar

a. Perpindahan Sudut

Perpindahan sudut (θ) adalah perpindahan partikel pada gerak melingkar. Perpindahan sudut (θ) dalam radian didefinisikan sebagai perbandingan antara jarak linear (x) dengan jari-jari roda. Perpindahan sudut dirumuskan sebagai :

θ =

dengan : θ = perpindahan sudut (radian)

x = jarak linear (m)

r = jari-jari roda (m)

Kesetaraan satuan : 1 putaran = 2 π radian = 360⁰

b. Kecepatan Sudut (ω)

Kelajuan roda yang berputar dinyatakan dalam satuan rpm (rotasi per menit) dan disebut kelajuan sudut atau kelajuan angular.

Kecepatan sudut atau kecepatan angular adalah kelajuan sudut beserta arahnya.

Kesetaraan satuan : 1 rpm = rad s^-1

Kecepatan sudut rata-rata dirumuskan sebagai :

=

dengan : = kecepatan sudut rata-rata (rad s^-1)

Δ θ = perpindahan sudut (rad)

Δ t = waktu (s)

Kecepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai perpindahan sudut dalam selang waktu singkat (Δ t → 0). Kecepatan sudut sesaat boleh juga dirumuskan sebagai :

ω =

dengan : ω = turunan atau diferensial pertama dari perpindahan

sudut (θ) terhadap waktu (t)

Hubungan kecepatan linear (v) dengan kecepatan sudut (ω) dirumuskan sebagai :

v = ω . r

dengan : V = kecepatan linear (ms^-1)

ω = kecepatan sudut (rad s^-1)

r = jarak partikel ke pusat putaran (m)

c. Percepatan Sudut

Percepatan sudut didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut (Δω) pada selang waktu tertentu (Δt).

Percepatan sudut rata-rata dirumuskan sebagai :

=

dengan : = percepatan sudut rata-rata (rad s^-2)

Δ ω = perubahan kecepatan sudut (rad s^-1)

Δ t = selang waktu (s)

Percepatan sudut sesaat didefinisikan sebagai perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu yang sangat singkat. Percepatan sudut sesaat boleh juga dirumuskan sebagai :

α =

dengan : α = percepatan sudut sesaat = turunan pertama dari kecepat

an sudut (ω) terhadap waktu (t) atau turunan kedua dari

perpindahan sudut (θ) terhadap waktu (t)

Hubungan antara percepatan linear atau percepatan tangensial dan percepatan sudut dirumuskan sebagai :

a_t = α . r

dengan : a_t = percepatan tangensial atau percepatan linear (ms^-2)

α = percepatan sudut (rad s^-2)

r = jarak partikel ke pusat putaran (m)

2. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Ciri benda yang bergerak melingkar beraturan adalah :

1) Besar kecepatan linear (v) nya tetap, sedangkan arahnya selalu berubah.

2) Besar dan arah kecepatan sudut (ω) nya selalu tetap.

3) Percepatan tangensial (a_t) dan percepatan sudut (α) nya sama dengan nol.

a. Besaran-Besaran Fisis dalam Gerak Melingkar Beraturan

1) Periode Putaran dan Frekuensi Putaran

Periode putaran (T) yaitu waktu yang diperlukan untuk satu kali putaran. Frekuensi putaran adalah banyaknya putaran dalam selang waktu satu sekon.

Hubungan periode dan frekuensi dirumuskan sebagai :

T = ; f =

dengan : T = periode putaran (s)

f = frekuensi putaran (Hz = hertz)

2) Kecepatan Linear dan Kecepatan Sudut

Kecepatan linear dirumuskan sebagai :

v = ω . r = . r = 2 π f . r

dengan : V = kecepatan linear (ms^-1)

ω = kecepatan sudut (rad s^-1)

T = periode putaran (s)

f = frekuensi putaran (Hz)

3) Percepatan Sentripetal

Percepatan sentripetal yaitu percepatan benda yang menyebabkan benda tersebut bergerak melingkar. Percepatan sentripetal selalu tegak lurus terhadap kecepatan linearnya dan mengarah ke pusat lingkaran.

Percepatan sentripetal dirumuskan sebagai :

a_sp = = ω² . r

dengan : a_sp = percepatan sentripetal (ms^-2)

V = kecepatan linear (ms^-1)

ω = kecepatan sudut (rad s^-1)

r = jarak partikel ke pusat putaran (m)

b. Persamaan Gerak pada Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Gerak melingkar beraturan yaitu gerak suatu benda dengan kecepatan sudut tetap. Dengan demikian, pada GMB, kecepatan sudut rata-ratanya sama dengan kecepatan sudut sesaat.

Persamaan GMB adalah :

1) θ = θ₀ + ω . t

2) ω =

dengan : θ₀ = kedudukan posisi sudut awal (rad)

θ = perpindahan sudut (rad)

ω = kecepatan sudut (rad s^-1)

t – t₀ = selang waktu (s)

c. Hubungan Antara Roda-roda

1) Dua roda dihubungkan dengan tali, sabuk atau rantai

Cirinya : Arah putar kedua roda sama dan kecepatan linear kedua roda sama (V_A = V_B).

Jika r_A > r_B , maka ω_A < ω_B

2) Dua roda saling bersinggungan

Cirinya : Arah putar kedua roda berlawanan arah dan kecepatan liner kedua roda sama (V_A = V_B).

Jika r_A > r_B , maka ω_A < ω_B

3) Dua roda A dan B sepusat (concentris)

Cirinya : Arah putar kedua roda sama dan kecepatan sudut kedua roda sama (ω_A = ω_B).

Jika r_A > r_B , maka V_A > V_B

3. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) yaitu gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam GMBB mengalami dua percepatan yaitu percepatan sudut dan percepatan tangensial.

Percepatan tangensial dirumuskan sebagai :

a_t = α . r

dengan : a_t = percepatan tangensial (ms^-2)

α = percepatan sudut (rad s^-2)

r = jarak partikel ke pusat putaran (m)

Besar dan arah percepatan total pada GMBB dirumuskan sebagai :

a =

dengan : a = percepatan total (ms^-2)

a_sp = percepatan sentripetal (ms^-2)

a_t = percepatan tangensial (ms^-2)

Persamaan dalam gerak lurus berubah beraturan adalah :

1) θ = θ₀ ± ω_o . t ± α . t²

2) ω_t = ω₀ ± α . t

3) ω_t² = ω₀² ± 2 α . θ

dengan : θ₀ = kedudukan posisi sudut awal (rad)

θ = perpindahan sudut (rad)

ω₀ = kecepatan sudut awal (rad s^-1)

ω_t = kecepatan sudut akhir atau kecepatan sudut pada

saat t (rad s^-1)

α = percepatan sudut (rad s^-2)

t = waktu (s)

B. SOAL DAN PEMBAHASAN

1.

V(ms^-1)

12

8

4

3 7 10 t (s)

Berdasarkan grafik hubungan kecepatan (v) terhadap waktu (t) di atas, jarak yang ditempuh benda selama 10 sekon adalah …..

A. 18 m C. 50 m E. 80 m

B. 30 m D. 60 m

Pembahasan :

Dari grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t ), jarak yang ditempuh = luas di bawah grafik

Jarak yang ditempuh = luas I + luas II + luas III

= + (8 x 4) +

= 18 + 32 + 30

= 80 m

Cara lain :

Jarak total = S₁ + S₂ + S₃

= (V₀ . t + a . t²) + v . t + (V₀ . t + a . t²)

= (4 . 3 + . .3²) + (8 x 4) + (8 . 3 + . .3²)

= (12 + 6) + (32) + (24 + 6)

= 18 + 32 + 30

= 80 m

Jadi, jarak yang ditempuh benda selama 10 sekon adalah 80 m

Jawab : E

2. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 15 ms^-1 lalu meningkatkan kecepatannya dengan kecepatan 2 ms^-1 tiap sekon. Jarak yang ditempuh mobil dalam waktu 6 sekon adalah ……

A. 126 m C. 142 m E. 162 m

B. 132 m D. 146 m

Pembahasan :

Diketahui : v₀ = 15 ms^-1 ; a = 2 ms^-2 ; t = 6 sekon

Ditanyakan : S = ?

S = V_o . t + a . t²

= 15 . 6 + 2 . 6²

= 90 + 36

= 126 m

Jadi, jarak yang ditempuh mobil dalam waktu 6 sekon adalah 126 m

Jawab : A

3. Sebuah benda dilepaskan dari suatu menara tanpa kecepatan awal, ternyata benda sampai di tanah dengan kecepatan 30 ms^-1. Tinggi menara dari tanah adalah ……

A. 15 m C. 45 m E. 90 m

B. 30 m D. 75 m

Pembahasan :

Diketahui : V₀ = 0 ; v_t = 30 ms^-1 ; g = 10 ms^-2

Ditanyakan : h = ?

V_t² = v₀² + 2 g . h

30² = 0 + 2 . 10 . h

h =

h = 45 m

Jadi, tinggi menara dari tanah adalah 45 m

Jawab : C

4. Seekor anjing akan melompat melewati sebuah saluran air yang lebarnya 2 m. Beda ketinggian pada kedua sisi saluran air 20 cm. Jika g = 10 ms^-2, kecepatan minimum lompatan anjing agar dapat tiba di seberang dengan selamat adalah …….

A. 4 ms^-1 C. 8 ms^-1 E. 20 ms^-1

B. 5 ms^-1 D. 10 ms^-1

Pembahasan :

Diketahui : X = 2 m ; Y = 20 cm = 0,2 m ; g = 10 ms^-2

Ditanyakan : V_0x = ?

Y = v_0y . t + g . t² ; V_0y = 0

t = = 0,2 sekon

X = V_0x . t

V_0x = = 10 ms^-1

Jadi, kecepatan minimum lompatan anjing agar dapat tiba di seberang dengan selamat adalah 10 ms^-1

Jawab : D

5. Dua orang anak bermain melempar bola ke atas dari ketinggian yang sama dengan perbandingan kecepatan awal 1 : 2. Perbandingan tinggi maximum kedua bola diukur dari ketinggian semula ……

A. 1 : 2 C. 1 : 4 E. 3 : 4

B. 1 : 3 D. 2 : 3

Pembahasan :

Diketahui : V_{01 :} V₀₂ = 1 : 2

Ditanyakan : h _{max1 :} h _max2 = ?

V_t² = V_o² – 2 g . h ; Di titik tertinggi, V_t = 0

h _max = ; nilai g tetap

h max sebanding dengan kuadrat kecepatan awal

=

= = 1 : 4

Jadi, perbandingan tinggi maximum kedua bola diukur dari ketinggian semula 1 : 4

Jawab : C

6. Sebuah partikel mula-mula memiliki posisi r₁ = (4 i + 3 j) cm. Kemudian berpindah menempati posisi r₂ = (7 i – j) cm. Panjang perpindahan posisi partikel tersebut adalah ……..

A. 2 cm C. 4 cm E. 8 cm

B. 3 cm D. 5 cm

Pembahasan :

Diketahui : r₁ = (4 i + 3 j) cm ; r₂ = (7 i – j) cm

Ditanyakan : Nilai Δ r = ?

Δ r = r₂ - r₁

= (7 i – j) - (4 i + 3 j)

= 3 i - 4 j

= 5 cm

Jadi, panjang perpindahan posisi partikel tersebut adalah 5 cm

Jawab : D

7. Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus dengan persamaan : x = - t² + 5 t – 100 dimana x dalam meter dan t dalam sekon. Benda tersebut akan berhenti setelah ……

A. 2,5 sekon C. 6 sekon E. 10 sekon

B. 5 sekon D. 7,5 sekon

Pembahasan :

V =

V = - 2 t + 5

Benda akan berhenti jika v = 0

0 = - 2 t + 5

t = 2,5 sekon

Jadi, benda tersebut akan berhenti setelah 2,5 sekon

Jawab : A

8. Sebuah benda dilemparkan ke dalam sumur dengan kecepatan awal 4 ms^-1. Bila benda mengenai dasar sumur setelah 2 sekon, maka kecepatan benda saat mengenai dasar sumur dan kedalaman sumur berturut-turut adalah …… (g = 10 ms^-2)

A. 8 ms^-1 dan 24 m C. 16 ms^-1 dan 24 m E. 24 ms^-1 dan 28 m

B. 16 ms^-1 dan 12 m D. 16 ms^-1 dan 28 m

Pembahasan :

V₀ = 4 ms^-1 ; t = 2 s ; g = 10 ms^-2

V_t = V₀ + g . t

V_t = 4 + 10 . (2)

V_t = 24 ms^-1

h = V₀ . t + g . t²

h = 4 . (2) + 10 . (2)²

h = 8 + 20

h = 28 m

Jadi, kecepatan benda saat mengenai dasar sumur dan kedalaman sumur berturut-turut adalah 24 ms^-1 dan 28 m

Jawab : E

9. Posisi sebuah bola yang dilempar vertikal ke atas dinyatakan dengan persamaan : y = 40 t – 5 t², dengan y dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan awal dan tinggi maximum yang dapat dicapai bola adalah ……

A. 5 ms^-1 dan 40 m C. 20 ms^-1 dan 40 m E. 80 ms^-1 dan 160 m

B. 10 ms^-1 dan 80 m D. 40 ms^-1 dan 80 m

Pembahasan :

Diketahui : Y = 40 t – 5 t² ; g = 10 ms^-2

Ditanyakan : V₀ = ? dan Y _max = ?

Y = V₀ . t – g . t²

Y = 40 t – 5 t²

V₀ = 40 ms^-1

V =

V = 40 - 10 t

Di titik tertinggi, V = 0

Waktu untuk mencapai y_max = 4 sekon

Y _max = 40 t – 5 t²

Y _max = 40 (4) – 5 (4)²

= 160 - 80

= 80 m

Jadi, kecepatan awal dan tinggi maximum yang dapat dicapai bola adalah 40 ms^-1 dan 80 m

Jawab : D

10. Sebuah benda dilemparkan dari ketinggian 5 m di atas tanah dengan kecepatan awal 20 ms^-1 dan sudut elevasi 60⁰. Jika g = 10 ms^-2, maka kecepatan benda saat mencapai ketinggian 20 m di atas tanah adalah ….

A. 0 C. 10ms^-1 E. 10ms^-1

B. 10 ms^-1 D. 15 ms^-1

Pembahasan :

Diketahui : Y₀ = 5 m ; V₀ = 20 ms^-1 ; α = 60⁰ ; g = 10 ms^-2

Ditanyakan : V_t pada y = 20 m ?

Pembahasan : V_tx = V_0x = V₀ cos α = 20 x cos 60⁰ = 10 ms^-1

Y = Y₀ + V₀ sin α . t - g . t²

20 = 5 + 20 x . t – 5 t²

15 = 10 t – 5 t²

5 t ² - 10 t + 15 = 0

t² - 2 t + 3 = 0

(t - ) (t - ) = 0

t = sekon

V_ty = V_0y – g . t

= 20 x sin 60⁰ – 10 x

= 10 - 10

= 0

V_t = ; V_tx = V_0x = V₀ cos α = 20 x cos 60⁰ = 10 ms^-1

V_t = 10 ms^-1

Cara lain : Y _max =

Y _max = = 15 m ; Y _max = (5 + 15) m = 20 m dari atas tanah.

V_ty di titik tertinggi = 0

V_t = ; V_tx = 10 ms^-1

V_t = 10 ms^-1

Jadi, kecepatan benda saat mencapai ketinggian 20 m = ( 5 + 15) m di atas tanah adalah 10 ms^-1

Jawab : B

11. Suatu titik materi bergerak dengan kecepatan v = (2 t² – 10 t + 5) ms^-1. Pada saat t = 0, percepatan benda adalah …..

A. – 10 ms^-2 C. – 5 ms^-2 E. 10 ms^-2

B. – 6 ms^-2 D. 6 ms^-2

Pembahasan :

Diketahui : v = (2 t² – 10 t + 5) ms^-1 ; t = 0

Ditanyakan : a = ?

a =

a =

a = 4 t - 10

Pada t = 0 , a = - 10 ms^-2

Jadi, pada saat t = 0, percepatan benda adalah – 10 ms^-2

Jawab : A

12. Dua buah peluru A dan B ditembakkan dari senapan yang sama dengan kecepatan awal sama tetapi sudut elevasi berbeda masing-masing 45⁰ dan 60⁰. Perbandingan jarak jatuh peluru A dengan B adalah …..

A. 1 : C. : 1 E. : 4

B. : 2 D. :

Pembahasan :

Diketahui : v₀₁ = v₀₂ ; α₁ = 45⁰ ; α₂ = 60⁰

Ditanyakan : x _{max A} : x _{max B} = ?

x _max = ; Nilai v₀ dan g sama, sehingga :

x _{max A} : x _{max B} = sin 2 . 45⁰ : sin 2 . 60⁰

= 1 :

= : 1

Jadi, perbandingan jarak jatuh peluru A dengan B adalah : 1

Jawab : C

13. Sebuah peluru ditembakkan sedemikian rupa sehingga jarak tembakannya sama dengan tiga kali tinggi maximum. Jika sudut elevasi α, maka besar tan α adalah …..

A. C. E. 2

B. D.

Pembahasan:

Diketahui : X _max = 3 x Y_maz

Ditanyakan : tan α = ?

: 3 x

2 sin α . cos α =

3 sin α = 4 cos α

Jadi, besar tan α adalah

Jawab : D

14. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 10 ms^-1 dengan sudut elevasi 30⁰, maka :

(1) kecepatan peluru di titik tertinggi = 5 ms^-1

(2) waktu peluru untuk mencapai titik tertinggi = 0,5 sekon

(3) koordinat peluru di titik tertinggi (2,5 ; 1,25) m

(4) jarak terjauh yang dicapai peluru = 5 m

Pernyataan yang benar adalah ……

A. (1), (2) dan (3) benar C. (2) dan (4) benar E. (1), (2), (3), (4) benar

B. (1) dan (3) benar D. (4) saja benar

Pembahasan :

Diketahui : V₀ = 10 ms^-1 ; α = 30⁰

(1) Di titik tertinggi : V_tx = V_0x = V₀ cos α = 10 x cos 30⁰ = 5 ms^-1

V_ty = 0

V_t = = 5 ms^-1

(2) t _{y max} =

=

(3) Koordinat di titik tertinggi :

X = m

Y _max = = 1,25 m

(4) X _max = m

Jadi, pernyataan yang benar adalah 1), (2), (3), (4) benar

15. Sebuah mobil hendak menyeberangi sebuah parit yang lebarnya 4,0 meter. Perbedaan tinggi antara kedua sisi parit itu adalah 15 cm. Jika percepatan gravitasi = 10 ms^-2, maka besar kelajuan minimum yang diperlukan oleh mobil tersebut agar penyeberangan mobil itu tepat dapat berlangsung adalah …..

A. 10 ms^-1 C. 17 ms^-1 E. 23 ms^-1

B. 15 ms^-1 D. 20 ms^-1

Pembahasan :

Diketahui : X = 4 m ; y = 1,5 m ; g = 10 ms^-2 ; V_0y = 0

Ditanyakan : V_0x = ?

Y = V_0y + g . t²

t = = 0,1732 s

X = V_0x . t

V_0x = = 23 ms^-1

Jadi, besar kelajuan minimum yang diperlukan oleh mobil tersebut agar penyeberangan mobil itu tepat dapat berlangsung adalah 23 ms^-1

16. Bila besar sudut elevasi 45⁰, maka perbandingan antara jarak tembak mendatar dengan tinggi maximum peluru adalah …..

A. C. 1 E. 8

B. D. 4

Pembahasan :

Diketahui : α = 45⁰

Ditanyakan : X _max : Y_max = ?

X _max = ; Y _max =

X _max : Y _max = :

= 1 :

= 1 :

= 4 : 1

Jadi, perbandingan antara jarak tembak mendatar dengan tinggi maximum peluru adalah 4

Jawab : D

17. Sebuah benda dijatuhkan dari pesawat terbang yang sedang melaju horizontal 720 km jam^-1 dari ketinggian 500 m. Bila g = 10 ms^-2, maka benda akan jatuh pada jarak horizontal sejauh ……

A. 1.000 m C. 2.450 m E. 4.000 m

B. 2.000 m D. 3.000 m

Jawab :

Diketahui : V_0x = 720 km jam^-1 = 200 ms^-1 ; Y = 500 m ; V_0y = 0 ; g = 10 ms^-2

Ditanyakan : X = ?

Y = V_0y . t + g . t²

t = = 10 sekon

X = V_0x . t = 200 x 10 = 2.000 m

Jadi, benda akan jatuh pada jarak horizontal sejauh 2.000 m

Jawab : B

18. Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal 1,4 x 10³ ms^-1 dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 10⁵ m. Bila g = 9,8 ms^-2, maka besar sudut elevasinya …….

A. 10⁰ C. 45⁰ E. 75⁰

B. 30⁰ D. 60⁰

Pembahasan :

Diketahui : V₀ = 1,4 x 10³ ms^-1 ; X _max = 2 x 10⁵ m ; g = 9,8 ms^-2

Ditanyakan : α

X _max =

Sin 2 α = = 1

Sin 2 α = 1

α = 45⁰

Jadi, besar sudut elevasinya adalah 45⁰.

19. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian tertentu. Persamaan kecepatan benda adalah V = (10 t) ms^-1. Jika selang waktu yang diperlukan oleh benda untuk sampai di tanah 2 sekon, maka ketinggian benda mula-mula adalah ……

A. 10 m C. 40 m E. 100 m

B. 20 m D. 80 m

Pembahasan :

Diketahui : V = (10 t) ms^-1 ; t = 2 sekon

h = V₀ . t - g . t²

h =

h =

h = 5 t²

Pada t = 2 sekon, h = 5 x (2)² = 20 m

Jadi, ketinggian benda mula-mula adalah 20 m

Jawab : B

20. Jika panjang jarum detik suatu arloji 12 cm, maka kecepatan sudut ujung jarum tersebut adalah ……

A. rad s^-1 C. 30 π rad s^-1 E. rad s^-1

B. rad s^-1 D. 20 π rad s^-1

Pembahasan :

Diketahui : R = 12 cm = 0,12 m

Ditanyakan : ω = ?

ω =

Jadi, kecepatan sudut ujung jarum detik tersebut adalah rad s^-1

Jawab : A

C. SOAL LATIHAN

I. Pilihan Ganda1.

100 m

P R Q

60 m

Seorang atlet berlari pada lintasan PQ → QR. Dari P ke Q ditempuh dalam waktu 20 sekon, sedangkan Q ke R ditempuh dalam waktu 20 sekon. Kecepatan rata-rata atlet tersebut adalah ……..

A. 1 ms^-1 C. 4 ms^-1 E. 12 ms^-1

B. 2 ms^-1 D. 6 ms^-1

Jawab : A

2. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 30 ms^-1 dan membentuk sudut 60⁰ dengan bidang vertikal. Jauh tembakan peluru adalah …… (g = 10 ms^-2)

A. 30 m C. 60 m E. 60 m

B. 45 m D. 45 m

Jawab : D

3. Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap 72 km jam^-1. Jarak yang ditempuh mobil setlah melaju 20 menit adalah ……

A. 3,6 km C. 24 km E. 1440 km

B. 7,2 km D. 216 km

Jawab : C

4. Suatu partikel bergerak sepanjang sumbu x. Posisi partikel dinyakan oleh persamaan : x = 5 t² + 1, x dalam meter dan t dalam sekon. Kecepatan rata-rata dalam selang waktu antara 2 sekon dan 3 sekon adalah …..

A. 5 ms^-1 C. 25 ms^-1 E. 50 ms^-1

B. 15 ms^-1 D. 40 ms^-1

Jawab : C

5. Sebuah benda yang sedang bergerak dengan laju 30 ms^-1 diberi percepatan konstan selama 5 sekon sampai mencapai laju akhir 50 ms^-1. Percepatan yang dialami benda tersebut adalah ….

A. 3,0 ms^-2 C. 6,0 ms^-2 E. 14 ms^-2

B. 4,0 ms^-2 D. 10 ms^-2

Jawab : B

6. Suatu benda bergerak menurut persamaan x = 4 t³ + 2 t² + 3, x dalam meter dan t dalam sekon. Besar percepatan benda pada t = 2 sekon adalah …..

A. 27 ms^-2 C. 52 ms^-2 E. 64 ms^-2

B. 50 ms^-2 D. 54 ms^-2

Jawab : C

7. Sebuah mobil dipercepat dengan 4,0 ms^-2 dari keadaan diam. Mobil akan mencapai kelajuan 36 ms^-1 pada akhir dari …..

A. 4,5 s C. 18 s E. 936 s

B. 9,0 s D. 32 s

Jawab : B

8.

v (ms^-1) B

40 A

30

20 t (s)

Grafik di atas menunjukkan hubungan kecepatan (v) dan waktu (t) dari dua mobil A dan B pada lintasan dan arah yang sama.

(1) Setelah 20 s. kecepatan kedua mobil sama

(2) Percepatan mobil B = 2 ms^-2

(3) Setelah 40 s, mobil B menyusul mobil A

(4) Jarak yang ditempuh pada waktu mobil A tersusul 800 m

Pernyataan yang benar adalah …..

A. (1), (2), (3) benar C. (2) dan (4) benar E. (1), (2), (3), (4) benar

B. (1) dan (3) benar D. (4) benar

Jawab : A

9.

v (ms^-1_

15

10 40 t (sekon)

Grafik pada gambar di atas menunjukkan kecepatan benda yang bergerak lurus dalam selang waktu 40 sekon. Jarak yang ditempuh benda tersebut adalah …..

A. 150 m C. 375 m E. 600 m

B. 300 m D. 450 m

Jawab : C

10. Suatu benda bergerak dengan suatu persamaan x = 5 t² + 20 t + 5. Dari persamaan tersebut, besarnya posisi awal, kecepatan awal dan percepatan berturut-turut adalah ……..

A. 5, 10 dan 15 C. 5, 20 dan 5 E. 10, 20 dan 5

B. 5, 10 dan 20 D. 5, 20 dan 10

Jawab : D

11. Sebuah benda dilemparkan ke dalam sumur dengan kecepatan awal 4 ms^-1. Bila benda mengenai dasar sumur setelah 2 sekon, maka kecepatan benda saat mengenai dasar sumur dan kedalaman sumur berturut-turut adslah …… (g = 10 ms^-2)

A. 8 ms^-1 dan 24 m C. 16 ms^-1 dan 24 m E. 24 ms^-1 dan 28 m

B. 16 ms^-1 dan 12 m D. 16 ms^-1 dan 28 m

Jawab : E

12.

v (ms^-1)

16

6

4 t (s)

Grafik di atas merupakan grafik gerak lurus berubah beraturan dipercepat. Jarak yang ditempuh benda selama 4 sekon adalah ……

A. 24 m C. 64 m E. 92 m

B. 44 m D. 76 m

Jawab : B

13. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke bawah dari jendela hotel dengan kecepatan awal 3 ms^-1. Pada jarak berapakah di bawah jendela kecepatan bola akan menjadi dua kali kecepatan awal? (g = 10 ms^-2)

A. 0,9 m C. 1,35 m E. 2 m

B. 1,0 m D. 1,8 m

Jawab : C

14. Sebuah benda ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 200 ms^-1. Bila g = 10 ms^-2, maka tinggi maximum yang dicapai benda adalah ….

A. 2000 m C. 3000 m E. 4000 m

B. 2500 m D. 3500 m

Jawab : A

15. Odellia menjatuhkan benda dari gedung bertingkat tanpa kecepatan awal. Rosa mengukur waktu benda sampai jatuh ke tanah. Hasilnya 2 sekon. Jika percepatan gravitasi di tempat itu 9,8 ms^-2, maka tinggi gedung itu adalah …..

A. 4,9 m C. 11,8 m E. 39,2 m

B. 9,8 m D. 19,6 m

Jawab : D

16. Sebuah benda dijatuhkan dari ujung sebuah menara tanpa kecepatan awal. Setelah 2 sekon, benda sampai di tanah. Jika g = 10 ms^-2, maka tinggi menara tersebut adalah …..

A. 10 m C. 20 m E. 40 m

B. 15 m D. 25 m

Jawab : C

17. Buah kelapa dan buah mangga jatuh secara bersamaan dari ketinggian h₁ dan h₂. Bila h₁ : h₂ = 2 : 1, maka perbandingan waktu jatuh antara buah kelapa dengan buah mangga adalah …….

A. 1 : 2 C. : 1 E. 2 : 1

B. 1 : 2 D. 2 : 1

Jawab : C

18. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 m dan kecepatan arus airnya 4 ms^-1. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus sungai dengan kecepatan 3 ms^-1, maka setelah sampai di seberang perahu telah menempuh lintasan sejauh ……

A. 180 m C. 300 m E. 360 m

B. 240 m D. 320 m

Jawab : C

19. Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 ms^-1. Ketinggian maximum yang dicapai bola adalah …..

A. 1 m C. 10 m E. 100 m

B. 5 m D. 20 m

Jawab : B

20. Suatu benda dilemparkan vertikal ke atas dari permukaan bumi dengan kecepatan awal v₀ ms^-1, percepatan gravitasi g. Tinggi maximum yang dicapai benda h. Jika benda tersebut dilemparkan vertikal ke atas dari permukaan sebuah planet dengan kecepatan awal 2 v₀ ms^-1 dan percepatan gravitasi di planet itu 2 g, maka tinggi maximum yang dicapai benda di planet itu adalah ……

A. 0,25 h C. h E. 4,0 h

B. 0,50 h D. 2,0 h

Jawab : D

21. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dari sebuah menara yang tingginya 40 m dengan kecepatan 10 ms^-1. Bila percepatan gravitasi bumi g = 10 ms^-2, maka waktu yang diperlukan benda untuk sampai di tanah adalah …..

A. 2 s C. 4 s E. 6 s

B. 3 s D. 5 s

Jawab : C

22. Sebuah benda dilemparkan ke atas dengan sudut elevasi α. Pelemparan akan mencapai titik terjauh dalam arah horizontal jika α adalah …..

A. 0⁰ C. 45⁰ E. 90⁰

B. 30⁰ D. 60⁰

Jawab : C

23. Sebuah benda dilempar dengan sudut elevasi 60⁰ dengan kecepatan awal 10 ms^-1. Besar dan arah kecepatan pada saat t = sekon adalah …..

A. 10 m dan 0⁰ C. 5 m dan 0⁰ E. 2,5 m dan 2⁰

B. 5 m dan 10⁰ D. 5 m dan 5⁰

Jawab : C

24. Sebuah peluru meriam ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan 500 ms^-1. Tinggi maximum yang dapat dicapai serta waktu yang diperlukannya adalah ….. (g = 10 ms^-2)

A. 12.500 m, 50 s C. 15.200 m, 50 s E. 15.520 m, 50 s

B. 15.000 m, 50 s D. 15.250 m, 50 s

Jawab : A

25. Sebuah pesawat terbang bergerak mendatar dengan kecepatan 100 ms^-1 melepaskan bom dari ketinggian 500 m. Jika bom jatuh di B dan g = 10 ms^-2, maka jarak AB adalah ……

v_x = 100 ms^-1

500 m (Tolong gambarkan pesawat terbang ya……)

A B

A. 500 m C. 1000 m E. 1500 m

B. 750 m D. 1250 m

Jawab : C

26. Seorang anak melempar batu dengan kecepatan 20 ms^-1 dengan arah 37⁰ terhadap tanah (sin 37⁰ = 0,6). Bila percepatan gravitasi 10 ms^-2 , maka kedudukan batu setelah 1 sekon adalah …..

A. (5 ; 7) m C. (9 ; 7) m E. (18 ; 7) m

B. (8 ; 7) m D. (16 ; 7) m

Jawab :

27. Sebuah roda yang berjari-jari 50 cm berputar dengan perpindahan sudut 240⁰. Jarak yang telah ditempuh oleh sebuah partikel yang terletak pada tepi roda adalah …..

A. 104,6 cm C. 305,3 cm E. 1205,3 cm

B. 209,3 cm D. 609,3 cm

Jawab : B

28. Seorang anak melempar batu dengan kecepatan 20 ms^-1 dan membentuk sudut 37⁰ terhadap tanah (sin 37⁰ = 0,6). Bila percepatan gravitasi 10 ms^-2, maka besar kecepatan dan arah batu terhadap tanah setelah 1 sekon adalah …….

A. 2 m dan 5⁰ C. 2 m dan 7,1⁰ E. 5 m dan 7,1⁰

B. 2 m dan 6⁰ D. 3 m dan 7,1⁰

Jawab : C

29. Sebuah roda yang berjari-jari 20 cm berputar sehingga jarak yang ditempuh oleh suatu titik yang terletak di tepi roda adalah 1 m. Besarnya perpindahan sudut adalah …..

A. 0,5 rad C. 5 rad E. 12 rad

B. 1 rad D. 10 rad

Jawab : C

30. Sebuah benda dilemparkan dengan sudut lempar 45⁰ dan kecepatan awal 20 ms^-1. Pada saat benda telah menempuh jarak 30 m dalam arah sumbu x dan g = 10 ms^-2, maka ketinggian benda pada saat itu adalah ……

A. 2,5 m C. 7,5 m E. 18 m

B. 5,5 m D. 15 m

Jawab : C

31. Sebuah benda berputar terhadap suatu poros tetap. Sebuah partikel pada benda yang berjarak 30 cm dari pusat putaran berputar dengan kecepatan sudut 3 rad s^-1 dan percepatan sudut 4 rad s^-2. Kecepatan tangensial dan percepatan tangensial partikel tersebut berturut-turut adalah …..

A. 0,9 ms^-1 dan 1,0 ms^-2 C. 1,0 ms^-1 dan 0,9 ms^-2 E. 1,2 ms^-1 dan 1,2 ms^-2

B. 0,9 ms^-1 dan 1,2 ms^-2 D. 1,2 ms^-1 dan 0,9 ms^-2

Jawab : B

32. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevasi 53⁰ (sin 53⁰ = 0,8) dan kecepatan awal 20 ms^-1. Jika percepatan gravitasi 10 ms^-2, maka krcepatan peluru di titik tertinggi adalah ……

A. 0 C. 9 ms^-1 E. 15 ms^-1

B. 8 ms^-1 D. 12 ms^-1

Jawab : D

33. Sebuah gerinda berputar dengan kecepatan 240 putaran setiap 5 menit. Jika jari-jari gerinda 15 cm, maka kecepatan linear suatu partikel yang terletak pada tepi gerinda adalah ……

A. 0,12 ms^-1 C. 0,24 ms^-1 E. 0,35 ms^-1

B. 0,21 ms^-1 D. 0,30 ms^-1

Jawab : C

34. Roda A memiliki jari-jari 40 cm dan roda B memiliki jari-jari 20 cm sepusat. Roda C yang berjari-jari 30 cm terpisah dan dihubungkan rantai dengan roda B. Jika roda C berputar dengan frekuensi 0,5 Hz, maka kecepatan sudut roda A adalah ….

A. 1,5 π rad s^-1 C. 3,5 π rad s^-1 E. 4,5 π² rad s^-1

B. 2,0 π rad s^-1 D. 4,0 π² rad s^-1

Jawab : A

35. Sebuah mobil bergerak di sebuah tikungan yang berbentuk seperempat lingkaran dengan jari-jari 100 m. Mobil melaju dengan kecepatan 72 km jam^-1. Percepatan sentripetalnya adalah …..

A. 0,04 ms^-2 C. 2 ms^-2 E. 8 ms^-2

B. 0,5 ms^-2 D. 4 ms^-2

Jawab : D

36. Dua buah gir (roda bergerigi) bersinggungan. Radius gir pertama (r₁) lebih kecil daripada radius gir ke dua (r₂), maka …..

(1) kedua gir berputar searah jarum jam

(2) laju linearnya sama

(3) kecepatan putaran gir pertama lebih kecil daripada kecepatan putaran gir ke dua

(4) gaya sentripetal pada tepi ke dua gir sama besar

Pernyataan yang benar adalah …..

A. (1), (2), (3) benar C. (2) dan (4) benar E. (1), (2), (3), (4) benar

B. (1) dan (3) benar D. (4) saja

Jawab : C

37. Sebuah gerinda melalukan 360 putaran tiap menit. Pada gerinda tersebut terletak sebuah partikel yang berjarak 10 cm dari poros gerinda. Percepatan sentripetal partikel tersebut adalah …..

A. 1,2 π² ms^-2 C. 14,4 π² ms^-2 E. 1440 π² ms^-2

B. 1,44 π² ms^-2 D. 120 π² ms^-2

Jawab : C

38. Roda A dan roda B sepusat. Roda B dihubungkan dengan roda C dengan ban (tali). Jika r_A = 4 cm, r_B = 2 cm dan r_C = 10 cm, maka perbandingan kecepatan sudut roda B dengan kecepatan sudut roda C adalah …..

A. 1 : 5 C. 2 : 5 E. 5 : 2

B. 2 : 1 D. 5 : 1

Jawab : D

39. Sebuah bor listrik berputar 1500 putaran per menit. Sudut yang telah ditempuh bor tersebut selama 5 sekon adalah ……

A. 25 π rad C. 125 π rad E. 750 π rad

B. 50 π rad D. 250 π rad

Jawab : D

40. Roda sepeda yang sedang berputar pada kecepatan 60 putaran per menit di rem sampai berhenti. Sejak pengereman sampai berhenti, pentil roda melakukan 15 putaran. Ini berarti roda tersebut mengalami perlambatan sudut …..

A. rad s^-2 C. rad s^-2 E. rad s^-2

B. rad s^-2 D. rad s^-2

Jawab : B

41. Gerak Melingkar

Dua buah roda A dan B saling bersinggungan. Jika kecepatan sudut roda B 15 rad s^-1 dan jari-jari roda A = x jari-jari roda B, maka kecepatan sudut roda A adalah ……

A. 30 rad s^-1 C. 60 rad s^-1 E. 90 rad s^-1

B. 45 rad s^-1 D. 75 rad s^-1

Jawab : B

42. Gerak Melingkar

Dari keadaan diam, benda tegar melakukan gerak rotasi dengan percepatan sudut 15 rad s^-2. Titik A berada pada benda tersebut, berjarak 10 cm dari sumbu putar, tepat setelah benda berotasi selama 0,4 sekon, A mengalami percepatan total sebesar ……

A. 1,5 ms^-2 C. 3,6 ms^-2 E. 5,1 ms^-2

B. 2,1 ms^-2 D. 3,9 ms^-2

Jawab : D

43. Gerak Melingkar

Roda B dan roda C sepusat dan saling melekat. Roda A dan roda B dihubungkan dengan sabuk. Jari-jari roda A = 25 cm, jari-jari roda B = 15 cm dan jari-jari roda C = 40 cm. Jika roda C berputar 60 putaran per menit, maka kecepatan sudut roda A adalah …..

A. π rad s^-1 C. 2 π rad s^-1 E. 3 π rad s^-1

B. π rad s^-1 D. π rad s^-1

Jawab : B

44. Gerak Melingkar

Sebuah jembatan melengkung dengan jari-jari kelengkungan R. Titik pusat kelengkungannya ada di bawah jembatan itu. Gaya yang diakibatkan pada jembatan itu oleh sebuah mobil yang beratnya W yang bergerak dengan kelajuan v sewaktu berada di puncak jembatan itu, jika g adalah percepatan gravitasi adalah …..

A. C. E. W

B. W D.

Jawab : E

45. Gerak Peluru

Sebuah benda dilemparkan dengan sudut elevasi 53⁰ (sin 53⁰ = 0,8). Jika kecepatan awal benda adalah 10 ms^-1 dan g = 10 ms^-2, maka lama benda tersebut di udara adalah ……..

A. 1,2 sekon C. 1,8 sekon E. 2,6 sekon

B. 1,6 sekon D. 2,4 sekon

Jawab : B

46. Gerak Melingkar

Sebuah bola bermassa 0,2 kg diikat dengan tali sepanjang 0,5 m kemudian diputar sehingga melakukan gerak melingkar beraturan dalam bidang vertikal. Jika pada saat mencapai titik terendah laju bola adalah 5 ms^-1, maka tegangan talinya pada saat itu besarnya ……

A. 2 N C. 10 N E. 18 N

B. 8 N D. 12 N

Jawab : D

47. Gerak Melingkar

Dalam keadaan diam, sebuah benda tegar melakukan gerak melingkar dengan percepatan sudut 18 rad s^-2. Titik P berada pada benda tersebut berjarak 20 cm dari pusat putaran. Besar percepatan total yang dialami P pada saat t = 0,3 sekon adalah …..

A. 4 ms^-2 C. 6,93 ms^-2 E. 7,13 ms^-2

B. 5,39 ms^-2 D. 7 ms^-2

Jawab : C

48. Gerak Melingkar

Roda A dan roda B sepusat. Roda A dan roda C dihubungkan dengan rantai. Jari-jari roda A, roda B dan roda C berturut-turut adalah 50 cm, 20 cm dan 10 cm. Jika roda A memiliki laju linear 1 ms^-1, maka kecepatan sudut roda C adalah ……

A. 0,2 rad s^-1 C. 2 rad s^-1 E. 8 rad s^-1

B. 1 rad s^-1 D. 4 rad s^-1

Jawab : D

49. Gerak Melingkar

Suatu partikel bergerak melingkar dipercepat beraturan dengan percepatan 2 rad s^-2 dan kecepatan sudut awal 30 rad s^-1. Setelah 5 sekon, sudut yang ditempuh partikel adalah ……

A. 150 rad C. 200 rad E. 250 rad

B. 175 rad D. 225 rad

Jawab : B

50. Gerak Melingkar

Sebuah benda yang massanya 8 kg bergerak secara beraturan dalam lintasan melingkar dengan laju 5 ms^-1. Bila jari-jari lingkaran itu 1 m, maka …….

(1) gaya sentripetalnya adalah 200 N

(2) waktu putarnya adalah 0,4 π sekon

(3) vektor kecepatannya tidak tetap

(4) vektor percepatan sentripetalnya adalah 25 ms^-2

Pernyataan yang benar adalah …..

A. (1), (2), (3) benar C. (2) dan (4) benar E. (1), (2), (3), (4) benar

B. (1) dan (3) benar D. (4) benar

Jawab : E

D. KUNCI JAWABAN

No	KJ	No	KJ	No	KJ	No	KJ
1	A	11	E	21	C	31	B
2	D	12	B	22	C	32	D
3	C	13	C	23	C	33	C
4	C	14	A	24	A	34	A
5	B	15	D	25	C	35	D
6	C	16	C	26	D	36	C
7	B	17	C	27	B	37	C
8	A	18	C	28	C	38	D
9	C	19	B	29	C	39	D
10	D	20	D	30	C	40	B

E. SOAL LATIHAN

II. URAIAN

1. V (ms^-1)

60

(1) (2)

30 (3)

20

2 4 6 8 10 t (sekon

Sebuah mobil bergerak menurut grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) di atas.

a. Jelaskan gerak mobil pada bagian (1), (2) dan (3)! (Jawab : (1) GLBB dipercepat, (2) GLB, (3) GLBB diperlambat)

b. Berapa kecepatan mobil pada saat 5 sekon? (Jawab : 5 ms^-2)

c. Berapa percepatan mobil pada bagian (1), (2) dan (3)? (Jawab : (1) a = 5 ms^-2, (2) a = 0, (3) a = - 20 ms^-2)

d. Berapa jarak yang ditempuh mobil selama 10 sekon? (Jawab : 470 m)

2. Sebuah bola A dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 40 ms^-1. Dua sekon kemudian bola B dilemparkan dengan kecepatan awal 50 ms^-1 searah dengan bola A. Jika percepatan gravitasi = 10 ms^-2, tentukan :

a. kapan kedua bola itu bertemu? (Jawab : 2 sekon)

b. Pada ketinggian berapa kedua bola bertemu? (Jawab : 80 m)

c. Kedua bola bertemu pada saat bola A naik ataukah turun? (Jawab : pada saat bola A mencapai titik tertinggi)

3. Sebuah benda kecil diletakkan di atas sebuah piringan hitam yang sedang berputar 30 rpm. Posisi benda tersebut 10 cm dari pusat piringan hitam. Hitunglah :

a. kecepatan sudut benda! (Jawab : π rad s^-1)

b. kecepatan linear benda! (Jawab : 0,1 π ms^-1)

c. percepatan sentripetal benda! (Jawab : 0,1 π² rad s^-2)

d. Periode putaran benda! (Jawab : 2 sekon)

4. Sebuah benda bermassa 100 gram diikat dengan tali yang panjangnya 25 cm dan diputar vertikal hingga terjadi gerak melingkar beraturan dengan kelajuan linear 2 ms^-2. Jika percepatan gravitasi 10 ms^-2, hitunglah berapa besarnya tegangan tali ketika benda berada di :

a. lintasan terendah! (Jawab : 2,6 N)

b. lintasan tertinggi! (Jawab : 0,6 N)

c. 60⁰ dari titik terendah! (Jawab : 2,1 N)

d. 60⁰ dari titik tertinggi! (Jawab : 1,1 N)

5. Sebuah batu dilemparkan dengan kecepatan awal 30 ms^-2 dan membentuk sudut 60⁰ dengan bidang vertikal. Jika g = 10 ms^-2, tentukan :

a. waktu yang diperlukan batu untuk mencapai titik tertinggi! (Jawab : 1,5 sekon)

b. tinggi maximum yang dicapai batu! (Jawab : 11,25 m)

c. koordinat tinggi maximum! (Jawab : 22,5 m ; 11,25 m)

d. selang waktu untuk mencapai titik terjauh! (Jawab : 3 sekon)

e. jauh lemparan! (Jawab : 45 m)

f. Koordinat titik terjauh! (Jawab : (45 m ; 0)

6. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 50 ms^-1 dari puncak sebuah gedung yang tingginya 10 m. Peluru ditembakkan dengan sudut elevasi α (tan α = ). Setelah 2 sekon, peluru mencapai titik B dan melewati titik tertinggi di C, kemudian jatuh di tanah di D. Jika g = 10 ms^-2, tentukan :

a. koordinat titik B! (Jawab : 80 m ; 40 m)

b. kecepatan peluru di titik B! (Jawab : 10 ms^-1)

c. arah peluru di titik B! (Jawab : 14⁰)

d. waktu yang diperlukan untuk tiba di titik C! (Jawab : 3 s)

e. koordinat titik C! (Jawab : 120 m ; 80,3 m dari atas tanah)

f. selang waktu peluru untuk mencapai titik D! (Jawab : 6,315 s)

g. koordinat titik D! (Jawab : 252,6 m ; - 10 m)

7. Seekor laba-laba menempelkan diri di atas piringan hitam yang sedang berputar pada 30 rpm. Posisi laba-laba 9 cm dari sumbu putaran. Dalam selang waktu 20 sekon, hitunglah :

a. kecepatan sudut laba-laba? (Jawab : π rad s^-1)

b. sudut yang ditempuh laba-laba? (Jawab : 20 π rad)

c. jarak yang ditempuh laba-laba? (Jawab : 1,8 m)

d. kelajuan linear laba-laba? (Jawab : 0,09 π ms^-1)

e. perpindahan laba-laba? (Jawab : 0)

8. Setelah motornya dimatikan, sebuah Compac Disk yang berputar dengan kecepatan 90 putaran per menit semakin lambat dan akhirnya berhenti dalam waktu 30 sekon. Tentukan :

a. berapakah percepatan sudutnya? (Jawab : - rad s^-2)

b. Berapa putaran yang dilakukan Compac Disk selama 30 sekon tersebut? (Jawab : 22,5 putaran)

9. Sebuah bola dilempar dengan sudut elevasi 45⁰ dan mencapai jarak horizontal 20 m. Bila g = 9,8 ms^-2, tentukanlah :

a. tinggi maximum yang dicapai bola itu! (Jawab : 5 m)

b. sudut elevasi bola harus dilemparkan agar mencapai jarak horizontal 12 m dengan kecepatan awal seperti a! (ada dua kemungkinan)

(Jawab : 18,5⁰ dan 71,5⁰)

10. Sebuah partikel yang mengalami gerak parabola, posisinya pada saat t ditentukan oleh koordinat (x,y) dengan x = 6 t dan y = 12 t – 5 t². X dan y dalam m, t dalam s. Tentukan :

a. kecepatan awal! (Jawab : 6ms^-1)

b. sudut elevasi! (Jawab : 63,4⁰)

c. lama partikel di udara! (Jawab : 2,4 s)

d. ketinggian maximum! (Jawab : 7,2 m)

e. jarak terjauh! (Jawab : 14,4 m)

f. kecepatan horizontal pada titik tertinggi! (Jawab : 6 ms^-1)