Selasa, 29 Maret 2011

Buku 1 : MEKANIKA, Bab 2 (Vektor)

Bab II : Vektor

A. TEORI RINGKAS

Besaran vektor adalah besaran yang mempunyai besar (nilai) dan arah. Besaran yang tergolong besaran vektor antara lain perpindahan, kecepatan, gaya, momentum, impuls dan percepatan.

Vektor memiliki sifat sebagai berikut.

Ø Dapat dipindahkan asalkan besar dan arahnya tetap (tidak berubah)

Ø Dapat dijumlahkan (resultan dua vektor)

Ø Dapat dikurangkan (selisih dua vektor)

Ø Dapat diuraikan menjadi komponen vektor pada sumbu X dan komponen vektor pada sumbu Y.

Ø Dapat dikalikan (Perkalian vektor antara dua vektor dan perkalian skalar antara dua vektor)

a. Penulisan Vektor

Ada tiga macam cara penulisan vektor, yaitu dengan mernggunakan dua huruf atau dengan satu huruf atau dengan huruf yang dicetak tebal.

(1) Penulisan dengan dua huruf, dengan anak panah di atasnya. Huruf pertama menyatakan titik tangkap vektor, sedangkan huruf kedua menyatakan arah vektor

(2) Penulisan dengan satu huruf, dapat berupa huruf besar atau huruf kecil dengan anak panah di atasnya.

(3) Penulisan dengan huruf yang dicetak tebal.

b. Besar Vektor

Panjang dari sebuah vektor menunjukkan nilai atau besarnya vektor tersebut. Cara penulisan besar (nilai) vektor dari sebuah vektor adalah sebagai berikut.

Vektor ditulis

Vektor ditulis

c. Lukisan Vektor

Sebuah vektor dilukiskan dengan sebuah anak panah yang terdiri pangkal dan ujung dengan pengertian : “Panjang anak panah menyatakan nilai vektor dan arah anak panah menyatakan arah vektor.

d. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

(1) Dengan cara melukis

(a) Penjumlahan vektor

Ada dua cara penjumlahan vektor dengan cara melukis, yaitu dengan metode segi banyak (metode poligon) dan metode jajaran genjang.

(b) Pengurangan vektor

Pengurangan vektor sama dengan penjumlahan vektor, hanya tandanya berlawanan.

(2) Dengan cara grafik.

(3) Dengan cara metode analitis.

e. Operasi pada Vektor

Resultan dua buah vektor dengan sudut apit α

R = =

R = resultan dua buah vektor

A = vektor A

B = vektor B

Α = sudut apit dua buah vektor

Arah resultan dua buah vektor menggunakan :

Ø tan β = ; β = ……. (jika sudut α = 900)

Ø (jika sudut α ≠ 900)

β = sudut antara resultan dengan vektor A.

Selisih dua buah vektor dengan sudut apit α

=

f. Penguraian vektor dan metode analitis

y

Fy




α x

Fx

Fx = F cos α

Fy = F sin α

Keterangan :

α = sudut yang dibentuk sebuah vektor terhadap sumbu x

Fx = komponen vektor pada sumbu x

Nilai Fx positif bila komponen vektor pada sumbu x berarah ke kanan

Nilai Fx negatif bila komponen vektor pada sumbu x berarah ke kiri

Fy = komponen vektor pada sumbu y

Nilai Fy positif bila komponen vektor pada sumbu y berarah ke atas

Nilai Fy positif bila komponen vektor pada sumbu y berarah ke kiri

Besar dan arah vektor dirumuskan dengan persamaan :

F =

Arah resultan vektor dapat ditentukan dengan : tan α = ; α = …….

Jika vektornya lebih dari satu, maka

Rx = ∑ FX = Fx1 + Fx1 + …… + Fxn

Ry = ∑ Fy = Fy1 + Fy1 + …… + Fyn

R = FR =

Arah resultan vektor dapat ditentukan dengan : tan α = ; α = …….

g. Perkalian vektor

1) Perkalian skalar dengan vektor

Vektor B = k.A dengan k bilangan (skalar) adalah suatu vektor yang besarnya k kali besar A dan arahnya searah dengan vektor A jika positif dan berlawanan arah dengan vektor A jika k negatif

2) Perkalian titik (dot product)

Perkalian skalar (dot product) antara dua vektor menghasilkan skalar dan dirumuskan sebagai :

A.B = AB cos α

B.A = BA cos α

α = sudut apit dua vektor

00 α 1800

Beberapa hal penting tentang perkalian titik (dot product)

a) Pada perkalian titik berlaku hukum komutatif yaitu A.B = B.A

b) Pada perkalian titik berlaku hukum distributif yaitu A.(B+C) = A.B + A.C

c) Jika kedua vektor A dan B saling tegak lurus, maka A.B = 0

d) Jika kedua vektor A dan B searah, maka A.B = AB

e) Jika kedua vektor A dan B berlawanan arah, maka A.B = - AB

3) Perkalian silang (cross product)

Perkalian silang (cross product) antara dua vektor menghasilkan vektor dan dirumuskan sebagai :

C = A x B = AB sin α

Beberapa hal penting tentang perkalian silang (cross product)

a) Nilai C dalam C = A x B = AB sin α selalu positif

b) Perkalian silang bersifat anti komutatif

c) Jika kedua vektor A dan B saling tegak lurus, maka A x B = AB

d) Jika kedua vektor A dan Bsegaris kerja (searah atau berlawanan arah) , maka A x B = 0

B. SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Sebuah vektor gaya F = 20N bersudut 600 terhadap sumbu x positif. Besar komponen vektor pada sumbu y adalah …..

A. 10N C. 10N E. 60 N

B. 20 N D. 30 N

Pembahasan :

F = 20N ; α = 600

Fy = F.sin α

= 20 x sin 600

= 20 x ½

FY = 30 N

Fy = komponen vektor F pada sumbu y

Jawab : D

2.

Resultan ketiga vektor tersebut adalah …..

A. 0 C. 2N E. 3 N

B. 2 N D. 3 N

Pembahasan :

Penyelesaian soal ini menggunakan metoda analitis dengan cara menjumlahkan resultan gaya pada komponen sumbu x dan menjumlahkan resultan gaya pada komponen sumbu x

∑ FX = (3.cos 600) + (6.cos 600) 3

= (3 x ½ ) + (6 x ½ ) - 3

= 1,5 N

∑ FY = (3.sin 600) + (0) – (6.sin 600)

= (3 x ½ ) + 0 – ((6 x ½ )

= 1,5 - 3

= - 1,5

FR =

=

=

=

= 3 N

FR = Resultan ketiga vektor dengan metoda analitis.

Jawab : D

3. Ditentukan dua buah vektor yang sama besarnya dengan F. Bila perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih kedua vektor sama dengan , maka sudut yang dibentuk kedua vektor itu adalah ……

A. 300 C. 450 E. 1200

B. 370 D. 600

Pembahasan :

A = B = F

= kedua ruas dikuadratkan

= 3

6 F2 – 6 F2 cos α = 2 F2 + 2 F2 cos α

4 F2 = 8 F2 cos α

cos α = ½

α = 600

α = sudut yang dibentuk kedua vektor.

Jawab : D

4. Sebuah gaya F = ((2i + 3j) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut r = (4i + aj) m dan vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan sumbu y pada koordinat cartesian. Bila usaha itu bernilai 26 joule, maka nilai a sama dengan …..

A. 5 C. 7 E. 12

B. 6 D. 8

Pembahasan :

Usaha merupakan besaran skalar. Usaha merupakan hasil perkalian skalar (dot product) antara vektor gaya (F) dengan vektor perpindahan (r).

W = F . r = F . r cos α

26 = (2i + 3j) . (4i + aj) ; (i.i = 1 ; j.j = 1) ; (i.j = 0 ; j.i = 0)

26 = (8 + 0) + (0 + 3a)

3a = 18

a = 6

Jawab : B

5. Dua buah vektor yang masing-masing besarnya 10 satuan bertitik tangkap sama. Jika resultan kedua vektor juga 10 satuan, maka …..

A. kedua vektor membentuk sudut 300 D. kedua vektor membentuk sudut 1200

B. kedua vektor membentuk sudut 600 E. kedua vektor membentuk sudut 1500

C. kedua vektor membentuk sudut 300

Pembahasan :

A = B = R = 10 N

R2 = (A2 + B2) + 2.A.B cos α

cos α =

cos α =

cos α =

α = 1200

α = sudut apit antara dua vektor

Jawab : D

6. Sebuah gaya besarnya 10 N membentuk sudut 300 dengan bidang horizontal. Besar komponen gaya menurut bidang horizontal dan bidang vertikal adalah ……

A. 10 N dan 5 N D. 5 N dan 5 N

B. 5 N dan 10 N E. 5 N dan 5 N

C. 5 N dan 5 N

Pembahasan :

Fy

300

Fx

Fx = F. cos α

Fy = F. sin α

F = 10 N ; α = 300

Fx = F. cos α = (10). (cos 300)

= (10). () = 5N

Fy = F. sin α = (10). (sin 300)

= (10). () = 5 N

Fx = komponen gaya pada bidang horizontal atau komponen gaya pada sumbu x.

Fy = komponen gaya pada bidang vertikal atau komponen gaya pada sumbu y.

Jawab : D

7. Dua buah gaya (setitik tangkap) saling tegak lurus, besarnya masing-masing 12 N dan 5 N. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah …..

A. 7 N C. 13 N E. 17 N

B. 9 N D. 15 N

Pembahasan :

A = 12 N ; B = 5 N , α = 900

R = =

R = ; cos 900 = 0

R =

R = 13 N

Jawab : C

8. Dua buah benda bernilai 4 N dan 6 N. Resultan gaya tersebut tidak mungkin bernilai ......

A. 1 N C. 4 N E. 10 N

B. 2 N D. 6 N

Pembahasan :

Nilai resultan terbesar jika sudut apitnya α = 00 atau searah

Nilai resultan terkecil jika sudut apitnya α = 1800 atau berlawanan arah

R

R

2 N R 10 N

Jadi, resultan gaya tidak mungkin bernilai 1 N

Jawab : A

9. Jika besar vektor A, B dan C masing-masing 24, 7 dan 25 satuan, dan A + B = C, maka besar sudut antara A dan B adalah …..

A. 00 C. 450 E. 900

B. 300 D. 600

Pembahasan :

A = 24 satuan ; B = 7 satuan ; C = 25 satuan

R2 = C2 = (A2 + B2) + (2.A.B cos α)

cos α =

cos α =

cos α =

cos α = 0

α = 900

α = sudut antara A dan B

Jawab : E

10. Vektor A dan B ada pada satu bidang mendatar, satu sama lain tegak lurus. Diukur dari titik pangkalnya, panjang A = 5 cm, panjang B = 10 cm. Bila A berarah ke barat, B berarah ke utara, maka hasil A x B adalah ……

A. skalar yang besarnya nol

B. skalar yang besarnya 50 cm

C. sebuah vektor yang arahnya ke barat laut panjangnya 5m

D. sebuah vektor yang arahnya ke bawah dengan panjang 50 cm

E. sebuah vektor yang arahnya ke atas dengan panjang 50 cm

Pembahasan :

B

Utara

α

A Barat 0

A = 5 cm ke barat ; B = 10 cm ke utara

A x B = AB sin α

= (5).(10) sin 900 ; sin 900 = 1

= 50 cm berarah ke atas

Jadi, A x B menghasilkan sebuah vektor yang arahnya ke atas dengan panjang 50 cm

Jawab : E

11. Dua vektor A dan B besarnya 20 satuan dan 10 satuan. Jika sudut antara kedua vektor itu adalah 600, maka besar dari A – B adalah …..

A. 10 satuan C. 15 satuan E. 20 satuan

B. 10 satuan D. 20 satuan

Pembahasan :

A = 20 satuan , B = 10 satuan , α = 600

α = sudut apit antara dua vektor.

=

=

=

= 10 satuan

Jawab : A

12. Seekor semut berjalan dengan kecepatan konstan 1 cm s-1 di atas potongan kertas persegi, dengan arah sepanjang diagonal kertas. Bila saat itu kertas juga bergerak ke kanan dengan kecepatan cm s-1, maka resultan kecepatan semut adalah …….

A. cm s-1 C. cm s-1 E. cm s-1

B. 2 cm s-1 D. 3 cm s-1

Pembahasan :

V1 = 1 cm s-1 ; V2 = cm s-1 ; α = 450

VR =

VR =

VR =

VR = cm s-1

Jawab : E

13. Dua buah vektor masing-masing 10 satuan dan 5 satuan. Vektor tersebut satu sama lainnya saling tegak lurus, maka hasil perkalian titiknya adalah …..

A. 0 C. 25 satuan E. 50 satuan

B. 15 satuan D. 40 satuan

Pembahasan :

Perkalian skalar antara dua titik (dot product)

Vektor saling tegak lurus ((α = 900) ; A = 10 satuan , B = 10 satuan.

A . B = A . B cos α

= (10).(5) cos 900 ; cos 900 = 0

= 0

Jawab : A

14. Dua buah gaya yang besarnya sama, F, dan mengapit sudut α, memiliki resultan ½ F. Dari data tersebut, nilai cos α adalah …….

A. C. E.

B. - D. -

Pembahasan :

F1 = F2 = F ; FR = ½ F

FR2 = (F12 + F22) + (2F1.F2 cos α)

cos α =

cos α =

cos α = -

Jawab : D

15. Vektor V1 = 4 ms-1 dan vektor V2 = 3 ms-1. Jika V1 x V2 = 0, maka vektor V1 dan V2 saling …..

A. membentuk sudut 600 D. tegak lurus

B. berimpit atau berlawanan arah E. berimpit

C. berlawanan arah

Pembahasan :

Perkalian vektor antara dua buah vektor (cross product)

V1 = 4 ms-1 ; V2 = 3 ms-1

V1 x V2 = V1 . V2 sin α

0 = (4).(3) sin α

sin α = 0

θ = 00 atau 1800

Jadi, kedua vektor saling berimpit (α = 00) atau berlawanan arah ((α = 1800)

Jawab : B

16. Suatu gaya F memiliki komponen x dan komponen y yang sama besar, yaitu – ½ F. Besar dan arah gaya F tersebut adalah …..

A. F; 450 C. ½ F; 2550 E. ¼ F; 3150

B. 2F; - 450 D. F; - 2550

Pembahasan :

Komponen vektor pada sumbu x dan komponen vektor pada sumbu y membentuk sudut apit α = 900.

F1 = F2 = - ½ F ; cos 900 = 0 (Vektor berada di kuadran III)

FR2 = (F12 + F22) + (2F1.F2 cos α)

FR2 = ()

FR2 = ()

FR = ½ F

tan β = = 1

β = 2250 (arah gaya F di kuadran III, sehingga membentuk sudut 2250 terhadap sumbu X positif)

Jawab : C

17. Sebuah vektor memiliki komponen y = - 15 N dan mengapit sudut α dengan sumbu x negatif (tan α = ). Komponen x dari vektor tersebut adalah …..

A. 15 N C. 25 N E. – 35 N

B. – 20 N D. – 30 N

Pembahasan :

Fx

α

Fy

Fy = - 15 N ; tan α = ; sin α = ; cos α =

Fy = F sin α

- 15 = - F

F = 25 N

Fx = - F cos α (Fx negatif, karena berarah ke kiri)

= - (25) ()

= - 20 N

Jawab : B

18. Sebuah benda ditarik dengan gaya 40 N ke utara dan 30 N ke timur. Untuk meniadakan pengaruh dua gaya tersebut, diperlukan sebuah gaya yang besar dan arahnya (cos 370 = 4/5) ……

A. 30 N ; arah 370 dari barat ke selatan

B. 40 N ; arah 370 dari selatan ke barat

C. 50 N ; arah 370 dari barat ke selatan

D. 60 N ; arah 530 dari timur ke utara

E. 70 N ; arah 530 dari utara ke timur

Pembahasan :

F1 FR

utara

β

0 timur F2

F1 = 40 N ; F2 = 30 N ; α = 900

FR =

FR =

FR = 50 N

tan β = ; β = 530

β = sudut yang dibentuk FR dengan F2

Untuk meniadakan pengaruh dua gaya tersebut, diperlukan sebuah gaya yang besar nya 50 N dan arahnya membentuk sudut (900 - 530) = 370 dari barat ke selatan.

Jawab : C

19. Sebuah vektor memiliki komponen y = - 15 N dan mengapit sudut α dengan sumbu x negatif (cos α = ). Komponen x dari vektor tersebut adalah …..

A. 15 N C. – 11,25 N E. – 8,50 N

B. – 12,00 N D. 9 N

Pembahasan :

Fx

α

F Fy

Fy = - 15 N ; cos α = ; sin α = ; tan α =

Fy = F sin α

- 15 = - F

F = 18,75 N

Fx = - F cos α (Fx negatif, karena berarah ke kiri)

= - (18,75) ()

= - 11,25 N

Jawab : C

20. Suatu vektor mengapit sudut 600 dengan sumbu x positif dan memiliki komponen y = 9 N. Besarnya vektor tersebut dan besarnya komponen vektor pada sumbu x adalah ……..

A. 3N dan 9 N C. 3N dan 6 N E. N dan 6N

B. 6N dan 3 N D. 9 N dan 3N

Pembahasan :

Fy

600

Fx

a) Fy = F sin 600

9 = F

F = 6 N

b) Fx = F cos 600

= 6 ()

= 3 N

Jawab : B

C. SOAL LATIHAN

I. Pilihan Ganda

1. Jika besar vektor A = 10 satuan membentuk sudut 600 dengan sumbu x positif, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan sumbu y adalah …..

A. Ax = 5 satuan dan Ay = 5 satuan

B. Ax = 5 satuan dan Ay = 5 satuan

C. Ax = 5satuan dan Ay = 5 satuan

D. Ax = 10 satuan dan Ay = 10satuan

E. Ax = 10 satuan dan Ay = 10 satuan

2. Besaran yang merupakan besaran vektor adalah …..

A. gaya, kecepatan, waktu, percepatan, usaha

B. perpindahan, kecepatan, gaya, percepatan, momentum

C. perpindahan, gaya, percepatan, waktu, jumlah zat

D. perpindahan, laju, gaya, waktu, gaya, suhu

E. laju, perpindahan, gaya, waktu, daya

3. Dua buah vektor gaya memiliki besar berturut-turut 60 N dan 80 N. Besar resultan maximum hubungan kedua gaya adalah …..

A. 20 N C. 100 N E. 150 N

B. 52,9 N D. 140 N

4. Gaya 6 N dan 10 N tidak mungkin memiliki resultan sebesar …..

A. 1 N dan 18 N C. 5 N dan 12 N E. 4 N dan 16 N B. 4 N dan 14 N D. 9 N dan 13 N

5.

F

300

Fx dan Fy adalah komponen vektor F searah sumbu x dan sumbu y seperti gambar di atas. Bila besar besar Fx = 12 satuan, maka besar Fy adalah ……

A. 4 satuan C. 6 satuan E. 12satuan

B. 4 satuan D. 6satuan

6. Seorang siswa mengendarai sepeda di jalan lurus dengan kecepatan 6 ms-1 ke arah timur membentuk sudut 300 dari utara. Dalam waktu 5 sekon, Jarak ke utara yang ditempuhnya adalah ……

A. 6 m C. 15m E. 30m

B. 15 m D. 30 m

7. Dua buah vektor gaya memiliki besar berturut-turut 10 N dan 25 N. Besar resultan minimum hubungan kedua vektor gaya adalah …..

A. 15 N C. 26,9 N E. 35 N

B. 21,8 N D. 31,2 N

8. Vektor C dan D masing-masing memiliki besar 2 satuan dan 5 satuan. Jika C . D sama dengan 8 satuan, maka sudut apit kedua vektor adalah …..

A. 300 C. 450 E. 600

B. 370 D. 530

9. Selisih dua vektor gaya 8 N dan 3 N bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 00 adalah …..

A. 5 N C. 9 N E. 14 N

B. 7 N D. 12 N

10. Jika vektor A dan B mengapit sudut α, maka A . B sama dengan …..

(1) (a cos α) (b)

(2) (a sin α) (b)

(3) (b cos α) (a)

(4) (b sin α) (a)

Pernyataan yang benar adalah ……

A. (1), (2) dan (3) C. (2) dan (4) E. semua benar

` B. (1) dan 3) D. (4) saja

11. Jika besar vektor V = 8 satuan, membuat sudut 600 dengan sumbu x positif, maka besar vektor tersebut dalam sumbu x dan y adalah …..

A. Vx = 8 satuan, Vy = 8 satuan

B. Vx = 8 satuan, Vy = 8√3 satuan

C. Vx = 4 satuan, Vy = 5 satuan

D. Vx = 4 satuan, Vy = 4√3 satuan

E. Vx = 4√3 satuan, Vy = 4 satuan

12. Jika vektor P dan Q mengapit sudut α, maka perkalian skalar P . Q akan bernilai minimum jika sudut α sama dengan ….

A. 00 C. 450 E. 900

B. 300 D. 600

13.

y

F2

F1

300 300 x

Dua buah vektor F1 dan F2 besarnya masing-masing 20 N dan 30 N mempunyai arah seperti pada gambar di atas. Resultan komponen komponen pada sumbu x dan sumbu y adalah …..

A. - 5√3 N dan 25 N C. - 25√3 N dan 25 N E. 30 N dan 25√3 N

B. 5√3 N dan – 25 N D. 25 N dan 25√3

14.

E A B

α α

α α

D C

Jika vektor B, C, D dan E besarnya sama, maka perkalian skalar A . B sama dengan …..

(1) A . E

(2) - D . A

(3) A . - C

(4) C . D

Pernyataan yang benar adalah …..

A. (1), (2) dan (3) C. (2) dan (4) E. semua benar

` B. (1) dan 3) D. (4) saja

15.




F1

300

F2 600

F3

Tiga buah gaya pada masing-masing besarnya F1 = F3 = 8 N dan F2 = 4 N tersusun seperti pada gambar di atas. Resultan ketiga gaya tersebut adalah …..

A. 4 N C. 8√3 N E. (8√3 + 12) N

B. 12 N D. (8√3 + 8) N

16.

B

α

(3600 - α) A

Jika vektor A dan B seperti dalam gambar di atas, maka A x B sama dengan ……

(1) – A x B

(2) - B x A

(3) AB sin (3600 – α)

(4) AB sin α

Pernyataan yang benar adalah ……

A, (1), (2) dan (3) C. (2) dan (4) E. semua benar

` B. (1) dan 3) D. (4) saja

17.




450

T

300 N

Besarnya tegangan tali T adalah …..

A. 0 C. 210 N E. 400 N

B. 150 N D. 300 N

18.

q

α

p

Luas segitiga tersebut sama dengan ,,,,,,

A. C. E.

B. D.

19. Dua buah vektor masing-masing besarnya 5 satuan dan 3 satuan. Jika sudut apit kedua vektor ini 600, maka besarnya selisih kedua vektor ini adalah ….

A. √15 satuan C. 5 satuan E. 8 satuan

B. √19 satuan D. 7 satuan

20. Dua buah vektor memiliki titik pangkal berimpit. Besar tiap vektor adalah 12 m dan 16 m. Kedua vektor tersebut saling saling tegak lurus satu sama lain. Besar resultan kedua vektor tersebut adalah …..

A. 16 m C. 20 m E. 25 m

B. 18 m D. 24 m

21. Sebuah benda bergerak dengan momentum yang besarnya P. Sekonyong-konyong benda itu pecah menjadi dua bagian yang masing-masing besar momentumnya P1 dan P2 dalam arah yang saling tegak lurus, maka ….

A. P = P1 + P2 C. P = P2 – P1 E. P = (P12 - P22)1/2

B. P = P1 – P2 D. P = (P12 + P22)1/2

22. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Kecepatan aliran sungai 1,2 ms-1. Sebuah perahu bergerak tegak lurus terhadap tepi sungai dengan kecepatan 3,4 ms-1. Kecepatan perahu terhadap air sungai yang mengalir adalah …..

A. 2,0 ms-1 C. 3,6 ms-1 E. 5,6 ms-1

B. 2,8 ms-1 D. 4,4 ms-1

23. Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 m dan kecepatan arus airnya 4 ms-1. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus sungai dengan kecepatan 3 ms-1, maka setelah sampai di seberang perahu telah menempuh lintasan sejauh …..

A. 180 m C. 300 m E. 360 m

B. 240 m D. 320 m

24. Jika sebuah vektor 15 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus dan salah satunya membentuk sudut 530 dengan vektor itu, maka besar komponen vektor pada sumbu x dan sumbu y adalah …..

A. 7,5 N dan 7,5√3 N C. 12 N dan 9 N E. 9 N dan 12 N

B. 7,5√3 N dan 7,5 N D. 7,5√2 N dan 7,5√2 N D.

25. Sebuah gaya F = (4 i + 5j) N melakukan usaha dengan titik tangkapnya berpindah menurut r = (8i + aj) m dan vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan sumbu y pada koordinat cartesian. Bila usaha itu bernilai 52 joule, maka nilai a sama dengan ….

A. 4 C. 16 E. 80

B. 8 D. 40

26. Jika sebuah vektor 20 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus dan salah satunya membentuk sudut 300 dengan vektor itu, maka besar komponen vektor pada sumbu x dan sumbu y adalah …..

A. 10 N dan 10√3 N C. 16 N dan 12 N E. 10√2 N dan 10√2 N

B. 10√3 N dan 10 N D. 12 N dan 16 N

27. Sebuah gaya besarnya 20 N membentuk sudut 450 dengan bidang horizontal. Besar komponen gaya menurut bidang horizontal dan bidang vertikal adalah ….

A. 16 N dan 12 N C. 10 N dan 10√3 N E. 10√2 N dan 10√2 N

B. 10√3 N dan 10 N D. 12 N dan 16 N

28. Apabila empat vektor gaya mempunyai besar dan arah sebagai berikut :

F1 = 10 N, membentuk sudut 600 dengan sumbu x positif

F2 = 4 N, membentuk sudut 1200 dengan sumbu x positif

F3 = 1 N, membentuk sudut 1800 dengan sumbu x positif

F4 = 5√3 N, membentuk sudut 2700 dengan sumbu x positif

Besar dan arah resultan terhadap sumbu x positif adalah ……

A. 4 N dan 300 C. 4 N dan 600 E. 2 N dan 450

B. 4 N dan 450 D. 2 N dan 300

29.

Fy

F

300

Fx

Pada gambar di atas, komponen vektor gaya F menurut arah sumbu X adalah …..

A. F C. F E. - F

B. F D. - F

30. Jika nilai komponen-komponen sebuah vektor adalah Fx = - 2√3 N dan Fy = 2 N, maka besar vektor tersebut dan arahnya terhadap sumbu x positif adalah …..

A. 4 N dan 300 C. 4 N dan 600 E. 4 N dan 1500

B. 4 N dan 450 D. 4 N dan 1200

31.

F1 = 6 N

F2 = 6 N 600

600

F3 = 12 N

Perhatikan gambar gaya-gaya di atas! Resultan ketiga gaya tersebut adalah ……

A. – 6 N C. 3N E. 6N

B. 3 N D. 6 N

32. Jika sebuah vektor 12 N diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus dan yang salah satunya membentuk sudut 300 dengan vektor itu, maka besar tiap vektor adalah …..

A. 6 N dan 6√3 N C. 6 N dan 3√2 N E. 3 N dan 3√3 N

B. 6 N dan 6√2 N D. 3 N dan 3√2 N

33.

F2

450

F1

F3

Jika F1 = 20N, F2 = 80 N, F3 = 20N, maka resultan ketiga ketiga gaya di atas adalah …….

A. 20 N C. 20√2 N E. 80√2 N

B. 40 N D. 40√2 N

34. Jika nilai komponen-komponen sebuah vektor adalah Fx = 4 N dan Fy = - 3 N, maka besar vektor tersebut dan arahnya terhadap sumbu x positif adalah …..

A. 5 N dan 370 C. 5 N dan 1430 E. 5 N dan 3230

B. 5 N dan 740 D. 5 N dan 2330

35. Sebuah perahu motor menyeberangi sungai dengan arah perahu tegak lurus terhadap arah arus sungai. Kecepatan perahu motor 4 ms-1 dan kecepatan arus sungai 3 ms-1. Bila lebar sungai 600 m, maka perahu mencapai seberang dalam waktu ….

A. 120 sekon C. 200 sekon E. 400 sekon

B. 150 sekon D. 300 sekon

36,

F2

600

F1

Dua buah vektor masing-masing adalah F1 = 10 N dan F2 = 16 N seperti gambar di atas. Resultan kedua vektor pada sumbu x dan sumbu y adalah ……

A. 2 N dan 8 N C. 2√3 N dan 8 N E. 18 N dan 8√3 N

B. 2 N dan 8√3 N D. 18 N dan 8 N

37. Sebuah rakit menyeberangi sungai dengan arah kecepatan tegak lurus terhadap arah arus sungai. Kecepatan rakit 3 ms-1 dan kecepatan arus 4 ms-1. Rakit mencapai seberang dalam waktu 150 sekon. Lebar sungai itu adalah …..

A. 950 m C. 600 m E. 450 m

B. 750 m D. 500 m

38.

F3

450

F1

F2

Jika F1 = F2 = 50√2 N dan F3 = 150 N, maka resultan ketiga gaya pada gambar di atas adalah …….

A. 25 N C. 75 N E. 125 N

B. 50 N D. 100 N

39. Sebuah perahu hendak menyeberangi sungai yang lebarnya 400 m. Kecepatan air sungai 3 ms-1. Jika perahu diarahkan tegak lurus air dengan kecepatan 4 ms-1, maka setelah sampai di seberang, perahu tersebut telah menempuh jarak ……

A. 300 m C. 500 m E. 800 m

B. 400 m D. 700 m

40. Sebuah gaya besarnya 50 N, mempunyai resultan 40 N dengan gaya lain. Jika gaya kedua tegak lurus gaya resultan, maka besarnya gaya kedua tersebut adalah ….

A. 10 N C. 40 N E. 90 N

B. 30 N D. 50 N

41. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Sebuah perahu dengan kecepatan 2 ms-1 hendak menyeberangi sebuah sungai yang lebarnya 120 m. Jika kecepatan arus 1 ms-1, agar perahu dapat menyeberang tegak lurus, maka perahu harus diarahkan terhadap arah arus sungai pada sudut ……

A. 300 C. 600 E. 1350

B. 450 D. 1200

42. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Dua buah vektor gaya masing-masing F1 = 12 N dan F2 = 9 N terletak segaris dan berlawanan arah. Resultan kedua vektor tersebut adalah …..

A. 0 C. 3 N arah F2 E. 21 N arah F2

B. 3 N arah F1 D. 21 N arah F1

43. Perkalian Vektor

Sebuah gaya F (3i + 4j) N berpindah dengan r = (bi + 5j) m terhadap suatu titik poros. Vektor i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu x dan sumbu y pada koordinat kartesian. Bila usaha yang dilakukan gaya F bernilai 50 Nm, maka nilai b sama dengan …..

A. 2 C. 6 E. 10

` B. 4 D. 8

44. Penguraian Vektor dan Metode Analitis

F2

600

300 F1

F3

Jika F1 = 100 N, F2 = F3 = 50 N, maka resultan ketiga gambar di atas adalah …..

A. 25 N C. 75 N E. 125 N

B. 50 N D. 100 N

45. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Kelompok vektor satuan di bawah ini semuanya memiliki sudut apit 900, kecuali ……

A. 3, 4 dan 5 C. 4, 5 dan 8 E. 12, 16 dan 20

B. 6, 8 dan 10 D. 9, 12 dan 15

46. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Dua buah vektor saling membentuk sudut 750. Jika resultannya membentuk sudut 300 terhadap vektor pertama yang besarnya 20 satuan, maka besar vektor kedua adalah ….

A. 4 satuan C. 5√2 satuan E. 10√2 satuan

B. 5 satuan D. 10 satuan

47. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Dua buah vektor masing-masing 10 satuan ke kanan dan 5 satuan ke kiri bekerja pada sebuah benda. Supaya benda itu tidak bergerak, maka diperlukan vektor …..

A. 10 satuan ke kanan C. 5 satuan ke kanan E. nol

B. 15 satuan ke kiri D. 5 satuan ke kiri

48. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Dari tepi sungai yang lebarnya 100 m, Muh. Syahrul mendayung perahu dengan kecepatan 4 ms-1 tegak lurus terhadap arah arus air berkecepatan 3 ms-1. Jarak yang ditempuh perahu hingga mencapai seberang adalah ….

A. 75 m C. 125 m E. 175 m

B. 100 m D. 150 m

49. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Vektor A besarnya 6 satuan dan vektor B besarnya 5 satuan. Bila sudut yang dibentuk oleh vektor A dan B adalah 600, maka selisih antara kedua vektor adalah …..

A. satuan C. satuan E. satuan

B. satuan D. satuan

50. Penguraian Vektor dan Metode Analitis

F2

F1

Perhatikan vektor-vektor yang besar dan arahnya terlukis pada kertas berpetak seperti gambar di atas. Jika panjang 1 petak adalah 1 N, maka besar resultan vektor adalah …..

A. 8 N C. 10 N E. 12 N

B. 9 N D. 11 N

D. KUNCI JAWABAN

I. PILIHAN GANDA

No.

KJ

No.

KJ

No.

KJ

No.

KJ

1

B

11

D

21

D

31

D

2

B

12

E

22

C

32

A

3

D

13

A

23

C

33

B

4

A

14

A

24

E

34

E

5

B

15

A

25

A

35

B

6

C

16

C

26

B

36

B

7

A

17

D

27

E

37

E

8

B

18

C

28

C

38

B

9

A

19

B

29

D

39

C

10

B

20

C

30

E

40

B

E. SOAL LATIHAN

II. URAIAN

1. Sebuah peti yang terletak pada lantai ditarik oleh gaya F yang besarnya 60 N dengan arah membentuk sudut α terhadap arah gerak (lihat gambar). Jika bidang yang dilewati peti licin dan benda berpindah sejauh 5 m, tentukan berapakah usaha yang dilakukan oleh gaya F untuk : a) α = 300, b) α = 370, c) α = 530, d) α = 600

Jawab : a) 150 joule, b) 240 joule, c) 180 joule, d) 150 joule.

2. Dua buah vektor yaitu F1 dan F2 membentuk sudut 1050 satu sama lain. Resultan dari dua vektor tersebut membentuk sudut 600 terhadap vektor F2. Bila besar vektor F2 = 8 satuan, tentukan berapakah besar vektor F1? (Jawab : 4 satuan)

3. Dua buah vektor panjangnya 6 satuan dan 3 satuan. Tentukan besar dan arah resultan kedua vektor itu jika keduanya membentuk sudut : a) 00 , b) 600, c) 900, d) 1500, e) 1800

(Jawab : a) 9 satuan, b) 3satuan, c) 3 satuan, d) 3,7 satuan, e) 3 satuan)

4. Sebuah benda berada di atas lantai yang licin. Benda tersebut ditarik oleh sebuah gaya sebesar 20 N yang membentuk sudut 600 terhadap permukaan lantai. Bila massa benda diabaikan, tentukan berapakah besar gaya yang harus diberikan agar benda tidak terangkat? (Jawab : 10 N)

5. Tentukan sudut antara dua buah vektor yang panjangnya 2 satuan dan 3 satuan agar panjang resultannya : a) 4 satuan, b) 5 satuan (Jawab : a) 75,520 , b) 00)

6.

C

A

B

300 β

Terdapat tiga buah vektor yaitu A, B dan C. Besar vektor B = 10 N dan besar vektor C = 20 N. Bila A + B = C dan sudut antara vektor A dan C 300, tentukan berapakah besar sudut antara vektor B dan C! (Jawab : β = 600)

7. Dua buah vektor membentuk sudut 1100 satu sama lain. Salah satu diantaranya memiliki panjang 20 satuan dan membentuk sudut 400 terhadap resultan kedua vektor itu. Tentukan panjang vektor kedua dan panjang resultannya! (Jawab: 13,68 satuan dan 20 satuan)

8. Hitung fluks listrik yang menembus suatu bidang persegi dengan panjang sisi 20 cm, jika vektor medan listrik besarnya 100 NC-1 dan berarah : a) searah bidang, b) tegak lurus bidang, (c) membentuk sudut 370 terhadap bidang.

(Fluks listrik didefinisikan sebagai suatu skalar yang diperoleh dari perkalian titik antara antara kuat medan listrik dan vektor luas bidang permukaan)

Jawab : a) Φ = 0 , b) Φ = 0,4 Wb, c) Φ = 0,24 Wb

9.

370 530

T1 T2

T3

W = 300 N

Agar sistem setimbang, tentukan berapakah besarnya gaya tegangan tali T1, T2 dan T3!

Jawab : T1 = 180 N, T2 = 240 N, T3 = 300 N

10. Dua sisi yang berdekatan yang membentuk sebuah jajaran genjang masing-masing panjangnya 10 cm dan 14 cm, dan keduanya membentuk sudut 300. Tentukan luas jajaran genjang tersebut! ( Jawab : 70 cm2)

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar