Selasa, 29 Maret 2011

Buku 1 : MEKANIKA, Bab 4 (Dinamika)

Bab IV : Dinamika

A. TEORI RINGKAS

HUKUM-HUKUM NEWTON TENTANG GERAK

Pengertian Gaya

Gaya adalah suatu tarikan atau dorongan yang dapat menyebabkan suatu benda bergerak atau melakukan perpindahan kedudukan.

1. Hukum Newton

a. Hukum I Newton

“Jika resultan gaya pada suatu benda sama dengan nol, benda yang mula-mula diam akan terus diam, sedangkan benda yang mula-mula bergerak akan terus bergerak dengan kecepatan tetap”

Hukum I Newton disebut juga hukum kelembaman (inersia) yaitu sifat kecenderungan untuk mempertahankan keadaan suatu benda.

Hukum I Newton dinyatakan sebagai :

∑ F = 0

b. Hukum II Newton

“Percepatan yang dihasilkan oleh resultan gaya yang bekerja pada suatu benda berbanding lurus dengan resultan gaya, searah dengan resultan gaya, dan berbanding terbalik dengan massa benda”

Hukum II Newton dirumuskan sebagai :

a =

dengan : a = percepatan benda (ms-2)

∑ F = resultan gaya yang bekerja pada benda (N)

m = massa benda (kg)

c. Hukum III Newton

“Jika benda pertama mengerjakan gaya (melakukan aksi) pada benda kedua, maka timbul gaya reaksi dari benda kedua terhadap benda pertama yang besarnya sama, tetapi arahnya berlawanan”

Hukum III Newton disebut juga Hukum aksi – reaksi.

Hukum III Newton dirumuskan sebagai :

F aksi = - F reaksi

2. Penerapan Hukum Newton

a. Benda Digantung dengan Tali dan digerakkan

1) Digerakkan ke atas dengan percepatan a.

T

a

m.g

∑ F = m . a

T – m . g = m . a

2) Digerakkan ke bawah dengan percepatan a

T

a

m.g

∑ F = m . a

m . g – T = m . a

dengan : T = tegangan tali (N)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (ms-2)

a = percepatan benda (ms-2)

b. Orang yang Berada dalam Lift

1) Lift dalam keadaan diam atau bergerak dengan kecepatan tetap

∑ F = m . a

N = w

2) Lift dipercepat ke atas

∑ F = m . a

N – w = m . a

3) Lift dipercepat ke bawah

∑ F = m . a

w – N = m . a

dengan : w = berat orang (N)

N = gaya tekan normal

c. Benda digantungkan dengan seutas tali melalui katrol (Pesawat Atwood)




T1 T2

W1 W2

Massa tali dan massa katrol diabaikan. Katrol tidak ikut berputar. Jika W2 lebih besar dari W1, maka :

a =

Tinjau benda 1 : T1 – W1 = m1 . a

Tinjau benda 2 : W2 – T2 = m2 . a

d. Dua Benda Bersentuhan pada Lantai Licin atau Dua Benda Dihubungkan dengan Tali pada Lantai Licin

F

F12 F21

m1 m2

a =

F12 = F – m1 . a

F21 = m2 . a

F12 = gaya kontak benda 1 terhadap benda 2

F21 = gaya kontak benda 2 terhadap benda 1

e. Benda Digantung dengan Dua Utas Tali dalam Keadaan Seimbang

KELEMBAMAN, MASSA DAN BERAT

1. Lembam atau inersia yaitu sifat benda yang malas mengubah keadaan geraknya sehingga cenderung mempertahankan keadaannya semula (diam atau bergerak lurus beraturan)

2. Massa yaitu ukuran banyaknya zat yang tekandung suatu benda

3. Berat benda di Bumi yaitu gaya gravitasi yang dilakukan pada benda itu dan arahnya menuju ke pusat Bumi.

Berat benda dirumuskan sebagai :

W = m . g

dengan : W = berat benda (N)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (ms-2)

GAYA NORMAL DAN GAYA GESEKAN

1. Gaya normal yaitu gaya yang ditimbulkan oleh alas bidang yang tegak lurus terhadap bidang itu.

N

F

W

N = m . g

Jika benda terletak di bidang datar dengan arah gaya F searah dengan arah gerak.

dengan : N = gaya normal (N)

W = berat benda (N)

N

FY F

α FX

W

N = W – F sin α

dengan : N = gaya normal (N)

F = gaya (N)

FX = gaya pada komponen sumbu x (N)

FY = gaya pada komponen sumbu y (N)

W = berat benda (N)




N

W sin α α

W cos α

α W

N = W cos α

dengan : N = gaya normal (N)

W = berat benda (N)

W sin α = gaya luncur (N)

2. Gaya gesekan yaitu gaya yang timbul akibat persentuhan langsung antara dua permukaan benda dengan arah berlawanan dengan terhadap kecenderungan arah gerak benda. Gaya gesekan bernilai negatif.

Ada dua macam gaya gesekan yaitu :

a. gaya gesekan statik (fs) yaitu gaya gesekan yang bekerja pada benda dalam keadaan diam. Gaya gesekan statik dirumuskan sebagai :

fs = μs . N

dengan : fs = gaya gesekan statik (N)

μs = koefisien gaya gesekan statik

N = gaya normal (N)

b. gaya gesekan kinetik (fk) yaitu gaya gesekan yang bekerja pada benda dalam keadaan bergerak. Gaya gesekan kinetik dirumuskan sebagai :

fk = μk . N

dengan : fk = gaya gesekan kinetik (N)

μk = koefisien gaya gesekan kinetik

N = gaya normal (N)

HUKUM GRAVITASI NEWTON

  1. Gaya Gravitasi

Hukum gravitasi Newton : “Gaya gravitasi antara dua menrupakan gaya tarik-menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”.

Gaya gravitasi termasuk besaran vektor. Arah gaya gravitasi menuju benda yang mempengaruhinya.

Gaya gravitasi dirumuskan sebagai :

F = G

dengan : F = besar gaya tarik-menarik antara dua buah benda (N)

G = tetapan umum gravitasi Newton = 6,672 x 10-11 Nm2kg-2

m1 = massa benda 1 (kg)

m2 = massa benda 2 (kg)

r = jarak antara kedua benda (kg)

Jika massa yang menghasilkan gaya gravitasi pada sebuah benda lebih dari satu, maka gaya gravitasi total yang dialami benda dirumuskan sebagai :

F2 =

dengan : F2 = gaya gravitasi pada benda 2 (N)

F21 = gaya gravitasi pada benda 2 akibat benda 1 (N)

F23 = gaya gravitasi pada benda 2 akibat benda 3 (N)

α = sudut yang dibentuk antara F21 dan F23 (N)

  1. Kuat Medan Gravitasi

Kuat medan gravitasi di suatu titik didefinisikan sebagai perbandingan antara besar gaya gravitasi dengan massa di titik tersebut.

Kuat medan gravitasi termasuk besaran vektor. Arah kuat medan gravitasi searah dengan arah gaya gravitasi.

Kuat medan gravitasi didefinisikan sebagai :

g =

dengan : g = kuat medan gravitasi (N kg-1)

G = tetapan umum gravitasi Newton = 6,672 x 10-11 Nm2kg-2

M = massa benda (kg)

r = jarak suatu titik ke pusat massa benda (m)

  1. Percepatan Gravitasi pada Ketinggian Tertentu di Atas Permukaan Bumi

Percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi dirumuskan sebagai :

dengan : gB = percepatan gravitasi pada ketinggian h di atas permukaan Bumi (ms-2)

gA = percepatan gravitasi pada permukaan Bumi (ms-2)

R = jari-jari Bumi (m)

h = ketinggian benda di atas permukaan bumi (m)

  1. Hukum Kepler tentang Planet

a. Hukum I Kepler

“Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari Matahari dengan Matahari berada di salah satu fokus elips”.

b. Hukum II Kepler

“Suatu garis khayal yang menghubungkan Matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama”.

c. Hukum III Kepler

“Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet”.

Hukum III Kepler dirumuskan sebagai :

dengan : T = periode pevolusi planet mengitari Matahari

R = jari-jari rata-rata orbit planet

k = tetapan untuk semua planet

GAYA PEGAS

  1. Elastisitas

Elastisitas yaitu kemampuan suatu benda untuk kembali ke bentuk semula segera setelah gaya luar yang diberikan pada benda dihilangkan.

a. Tegangan (Stress)

Tegangan dirumuskan sebagai :

σ =

dengan : σ = tegangan (Nm-2 atau Pa)

F = gaya (N)

A = luas permukaan (m2)

b. Regangan (Strain)

Regangan dirumuskan sebagai :

e =

dengan : e = regangan

Δ l = pertambahan panjang (m)

l0 = panjang mula-mula (m)

c. Modulus elastisitas atau Modulus Young

Modulus elastisitas didefinisikan sebagai :

E =

dengan : E = modulus elastisitas atau modulus Young (Nm-2 atau Pa)

2. Hukum Hooke

“Jika gaya tarik F tidak melampaui batas elastisitas pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan gaya tariknya”.

Hukum Hooke dirumuskan sebagai :

F = k . x

dengan : F = gaya tarik (N)

k = konstanta gaya pegas (Nm-1)

x = pertambahan panjang pegas (m)

3. Energi Potensial Pegas

Energi potensial pegas yaitu usaha yang dilakukan gaya tarik pegas selama memanjangnya pegas.

Energi potensial pegas dirumuskan sebagai :

EP =

dengan : EP = energi potensial pegas (joule)

k = konstanta gaya pegas (Nm-1)

x = pertambahan panjang pegas (m)

  1. Susunan Pegas

a. Susunan Pegas Seri

Karakteristik susunan pegas seri :

1) F total = F1 = F2 = F3

2) x total = x1 + x2 + x3

3)

b. Susunan Pegas Paralel

Karakterisitik susunan pegas paralel

1) F total = F1 + F2 + F3

2) x total = x1 = x2 = x3

3) k total = k1 + k2 + k3

B. SOAL DAN PEMBAHASAN

1.

450

P

300 N

Besar tegangan tali P adalah ……

A. 0 C. 210 N E. 400 N

B. 150 N D. 300 N

Pembahasan :

Dalil sinus :

P =

T P = W = 300 N

P 1350

900 1350

W

Jawab : D

2.

F = 12 N

I II

Balok I bermassa 1 kg dan balok II bermassa 2 kg terletak di atas lantai licin seperti pada gambar. Jika F = 12 N, maka gaya kontak antara kedua balok adalah ……

A. 1 N C. 4 N E. 8 N

B. 2 N D. 6 N

Pembahasan :

Diketahui : mI = 1 kg ; mII = 2 kg ; F = 12 N

Ditanyakan : F kontak 21 = ?

a = = 4 ms=2

Tinjau diagram bebas benda II : atau tinjau benda I

F12 II F F21

I

F - F12 = mII . a F21 = mI . a

F12 = 12 – 2(4) F21 = 1 (4)

= 4 N = 4 N

Jadi gaya kontak antara kedua balok (F12 atau F21 adalah 4 N

Jawab : C

3. F

370




licin

Sebuah benda yang massanya 2 kg ditarik dengan gaya F = 10 N membentuk sudut 370 terhadap arah gerak. Jika g = 10 ms-2, maka percepatan yang dialami benda adalah …..

A. 0 C. 4 ms-2 E. 10 N

B. 2 ms-2 D. 8 ms-2

Pembahasan :

Diketahui : m = 2 kg ; F = 10 N ; α = 370 bidang licin ; g = 10 ms-2

Ditanyakan : a = ?

a = = 4 ms-2

Jadi, percepatan yang dialami benda adalah 4 ms-2

Jawab : C

4.

P

Q

Bila P dan Q pada sistem di atas dalam keadaan bergerak, maka …..

A. kecepatan P = kecepatan Q D. percepatan P = 3 kali percepatan Q

B. percepatan P = percepatan Q E. percepatan P = 4 kali percepatan Q

C. percepatan P = percepatan 2 kali Q

Pembahasan :

Jika benda P bergerak sejauh S, maka benda Q baru bergerak sejauh .

Untuk V0 = 0 dan t yang sama, maka :

S = V0 . t + a . t2 ; Perpindahan (S) sebanding dengan percepatan (a).

SQ = ; aQ = atau aP = 2 aQ

Jadi, percepatan P dua kali percepatan Q.

Jawab : C

5.

m2 T










T




m1

Dua buah benda masing-masing m1 = 2 kg dan m2 = 3 kg dihubungkan dengan sebuah katrol licin. Jika koefisien gesekan bidang dengan benda 2 adalah 0,2 , maka tegangan tali T adalah ……

A. 2,8 N C. 6 N E. 28 N

B. 5, 6 N D. 14,4 N

Pembahasan :

Diketahui : m1 = 2 kg ; m2 = 3 kg ; μk = 0,2

Ditanyakan : T = ?

Pembahasan :

N = m2 . g = 3 x 10 = 30 N

fk = μk . N = 0,2 x 30 = 6 N

a = = 2,8 ms-2

Tinjau diagram bebas benda 1 :

T




m1 . g

m1 . g - T = m1 . a

T = 2(10) – 2(2,8)

= 20 – 5,6

= 14,4 N

Jadi, tegangan tali T adalah 14,4 N

6. Sebuah benda di Bumi beratnya W1 dan berat di suatu planet adalah W2. Jika massa planet tiga kali massa Bumi dan jari-jari planet dua kali jari-jari Bumi, maka perbandingan berat benda di Bumi dengan di planet adalah ……

A. 3 : 4 C. 2 : 1 E. 3 :2

B. 4 : 3 D. 1 : 2

Pembahasan :

Diketahui : mP = 3 x mB ; RP = 2 x RB

Ditanyakan : W1 : W2 = ?

F = W = ; Nilai G dan M tetap.

Berat benda (W) sebanding dengan massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari.

=

Jadi, perbandingan berat benda di Bumi dengan di planet adalah 4 : 3

Jawab : B

7. Dua buah bulan dari planet Yupiter mempunyai jari-jari yang sama, sedangkan massanya berbanding sebagai 3 : 2. Perbandingan percepatan gravitasi pada permukaan Yupiter adalah ……

A. 9 : 4 C. 3 : 2 E. 4 : 9

B. 2 : 3 D. 6 : 1

Pembahasan :

Diketahui : R1 = R2 ; m1 : m2 = 3 : 2

Ditanyakan : g1 : g2 = ?

g =

Percepatan gravitasi sebanding dengan massa dan berbanding terbalik dengan kuadrat jari-jari.

Jadi, perbandingan percepatan gravitasi g1 : g2 pada permukaan Yupiter adalah 3 : 2

Jawab : C

8. Satu planet X mempunyai massa a kali massa bumi dan jari-jari b kali jari-jari bumi. Berat satu benda di planet X dibandingkan beratnya di bumi menjadi …..

A. a x b kali C. kali E. (ab)-1 kali

B. a x b2 kali D. kali

Pembahasan :

Diketahui : mP = a x mB ; RP = b x RB

Ditanyakan : WP = …. X WB

F = W = ; Nilai G dan M tetap

Jadi, berat satu benda di planet X dibandingkan beratnya di bumi menjadi kali

Jawab : D

9. Planet Merkurius memiliki jari-jari 2,6 x 106 m dan massa 3,3 x 1023 kg. Tetapan gravitasi umum G = 6,67 x 10-11 Nm2 kg-2. Energi yang diperlukan untuk mengangkat sebuah benda bermassa 12 kg dari permukaan planet luar adalah ……

A. 0,025 joule C. 8,5 x 106 joule E. 2.3 x 1028 joule

B. 19,6 joule D. 1,0 x 108 joule

Pembahasan :

Diketahui : R = 2,6 x 106 m ; M = 3,3 x 1023 kg ; G = 6,67 x 10-11 Nm2 kg-2

m = 12 kg

Ditanyakan : Energi = ?

Energi = Usaha = F x R =

Energi = joule.

Jadi, energi yang diperlukan untuk mengangkat sebuah benda bermassa 12 kg dari permukaan planet luar adalah 1,0 x 108 joule

Jawab : D

10. Kuat medan gravitasi di suatu titik di luar bumi yang berada sejauh x dari pusat bumi adalah 5 Nkg-1. Jika kuat medan gravitasi di permukaan bumi adalah 10 Nkg-1, maka besar jari-jari bumi adalah ……

A. x C. x E. x

B. x D. x

Pembahasan :

Diketahui : R1 = R ; R2 = x ; g1 = 10 Nkg-1 ; g2 = 5 Nkg-1

Ditanyakan : R = ?

g = ; Nilai G dan m tetap

g berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.

R12 = R22 x

R1 = R2 x ; R1 = x

Jadi, jari-jari bumi adalah x

Jawab : C

11. Dua pegas identik masing-masing dengan konstanta 1.000 Nm-1 disusun paralel pada ujungnya diberi beban bermassa 5 kg. Jika g = 10 ms-2, maka akibat beban tersebut, susunan pegas memiliki energi potensial sebesar …….

A. 1,56 x 10-3 J C. 1,25 x 10-1 J E. 3,15 x 101 J

B. 3,13 x 10-3 J D. 6,25 x 10-1 J

Pembahasan :

Diketahui : k1 = k2 = k = 1.000 Nm-1 ; m = 5 kg

Ditanyakan : Ep total?

Karakteristik susunan pegas paralel :

1) Ktotal = k1 + k2 = 2.000 Nm-1

2) Ytotal = Y1 = Y2

3) Ftotal = F1 + F2

Ytotal =

Ep =

=

= 6,25 x 10-1 joule

Jadi, energi potensial susunan pegas tersebut adalah 6,25 x 10-1 joule

Jawab : D

12. Kawat tembaga luas penampangnya 2 mm2, modulus elastisitasnya 12.1011 dyne cm-2. Kawat tersebut diregangkan oleh gaya 16.106 dyne. Jika panjang kawat mula-mula 30 cm, maka pertambahan panjang kawat tersebut adalah …..

A. 2.10-4 cm C. 2.10-2 cm E. 2 cm

B. 2.10-3 cm D. 2.10-1 cm

Pembahasan :

Diketahui : A = 2 mm2 = 2.10-2 cm2 ; E = 12.1011 dyne cm2 ; F = 16.106 dyne

Ditanyakan : Δl = ?

E =

Δl = = 2.10-2 cm

Jadi, pertambahan panjang kawat tersebut adalah 2.10-2 cm

Jawab : C

13. Sebuah balok yang beratnya 8 kg meluncur di atas bidang datar licin dengan laju 4 ms-1. Balok berhenti setelah ia menekan pegas yang menghadangnya. Bila konstanta gaya pegas adalah 2 Nm-1, pegas tertekan oleh balok sejauh …..

A. 2 m C. 8 m E. 12 m

B. 6 m D. 10 m

Pembahasan :

Diketahui : m = 8 kg ; v0 = 4 ms-1 ; vt = 0 ; k = 2 Nm-1

Ditanyakan : x?

Ep = ½ m.v2

½ k.x2 = ½ m.v2

x2 =

x = 8 m

Jadi, pegas tertekan oleh balok sejauh 8 m

Jawab : C

14. Dua kawat x dan y panjangnya masing-masing 1 m dan 2 m ditarik dengan gaya sama sehingga terjadi pertambahan panjang masing-masing 0,5 mm dan 1 mm. Jika diameter kawat y = 2 x, maka perbandingan modulus Young x terhadap y adalah …..

A. 1 : 1 C. 2 : 1 E. 4 : 1

B. 1 : 2 D. 1 : 4

Pembahasan :

Diketahui : lx = 1 m ; ly = 2 m (l y = 2 lx) ; Fx = Fy = F ; Δlx = 0,5 mm ; Δly =

1 mm (Δly = 2 Δlx) ; dy = 2 dy

Ditanyakan : Ex : Ey = ?

=

Jadi, perbandingan modulus Young x terhadap y adalah 4 : 1

Jawab : E

15. Pegas dalam senapan memiliki konstanta gaya pegas 7 Ncm-1. Pegas ditekan sejauh 5,1 cm dari panjang normalnya, dan sebuah bola yang beratnya 0,133 N dimasukkan ke dalam laras sampai bersentuhan dengan pegas. Misalkan laras diletakkan horizontal dan tidak ada gesekan di dalamnya. Laju keluar bola ketika meninggalkan senapan, jika pegas dilepaskan adalah ……

A. 10 ms-1 C. 11,7 ms-1 E. 12,7 ms-1

B. 11 ms-1 D. 12 ms-1

Pembahasan :

Diketahui : k = 7 Ncm-1 = 700 Nm-1 ; x = 5,1 cm = 5,1 x 10-2 m

m =

Ditanyakan : v = ?

Energi potensial pegas diubah menjadi energi kinetik peluru

Ep = Ek

½ k. x2 = ½ m.v2

v = x

v = 5,1.10-2

v = 11,7 ms-1

Jadi, laju keluar bola ketika meninggalkan senapan, jika pegas dilepaskan adalah 11,7 ms-1

Jawab : C

16. F (N)

20

10




2 4 ΔX (cm)

Grafik di atas menyatakan hubungan antara gaya (F) terhadap pertambahan panjang (ΔX) sebuah pegas. Energi potensial pegas saat bertambah panjang 4 cm sebesar ….

A. 0,40 J C. 0,80 J E. 1,20 J

B. 0.60 J D. 1,00 J

Pembahasan :

Diketahui : ΔX = 4 cm = 4.10-2 m ; F = 20 N

Ditanyakan : Ep = ?

Menentukan energi potensial pegas (Ep) dari grafik gaya terhadap pertambahan panjang pegas sama dengan menghitung luas segitiga.

Ep = luas segitiga

Ep =

Ep = = 0,40 J

Jadi, energi potensial pegas saat bertambah panjang 4 cm sebesar 0,40 joule.

Jawab : A

17. Balok A bermassa 2 kg bergerak dengan laju 10 ms-1 menabrak balok B bermassa 2 kg yang dihubungkan dengan pegas (k = 400 Nm-1). Jika balok B mula-mula diam dan lantai licin, maka panjang pegas yang tertekan adalah …..

A. 0,40 m C. 0,60 m E. 1,0 m

B. 0,50 m D. 0,71 m

Pembahasan :

Diketahui : mA = mB = 2 kg ; k = 400 Nm-1 ; v = 10 ms-1

Ditanyakan : x = ?

Energi kinetik balok yang digunakan untuk energi kinetik pegas

½ m.v2 = ½ k.x2

x = v

x = 10 = 0,71 ms-1

Jadi, panjang pegas yang tertekan adalah 0,71 m

Jawab : D

18. Sebuah pegas yang panjangnya 30 cm bertambah panjang 2 cm jika ditarik oleh gaya 2 N. Berapa panjang pegas jika ditarik oleh gaya 6 N?

A. 34 cm C. 38 cm E. 42 cm

B. 36 cm D. 40 cm

Pembahasan :

Konstanta gaya pegas bersifat konstan (tetap)

k1 = k2

Δ Y2 = 6.10-2 m = 6 cm

Y2 = 30 cm + 6 cm = 36 cm

Jadi, panjang pegas jika ditarik oleh gaya 6 N adalah 36 cm

Jawab : B

19. Suatu pegas mempunyai konstanta 100 Nm-1. Energi potensial pegas saat bergetar dengan simpangan 5 cm adalah ……

A. 0,100 J C. 1,250 J E. 5,000 J

B. 0,125 J D. 2,500 J

Pembahasan :

Diketahui : k = 100 Nm-1 ; Y = 5 cm = 5.10-2 m

Ditanyakan : Ep = ?

Ep = ½ k.Y2

= ½ 100. (5.10-2)2 = 0,125 J

Jadi, energi potensial pegas saat bergetar dengan simpangan 5 cm adalah 0,125 J

Jawab : B

20. Sebuah satelit mengorbit pada bumi dengan ketinggian 144 km di atas permukaan bumi. Anggap jari-jari bumi = 5.760 km. Perbandingan gaya gravitasi satelit sekarang dengan saat berada di permukaan bumi adalah ……

A. lebih kecil 10 % C. sama besar E. lebih besar 10 %

B. lebih kecil 5 % D. lebih besar 5 %

Pembahasan :

Diketahui : R1 = R = 5.760 km ; R2 = R + h = 5.760 + 144 = 5.904 km

Ditanyakan : F gravitasi 2 = ?

Fgravitasi = G. ; Nilai G, M dan m konstan.

Fgravitasi berbanding terbalik dengan kuadrat jarak.

F gravitasi 2 = F gravitasi 1 x

= F gravitasi 1 x

= F gravitasi 1 x 0,95

= 95 % x F gravitasi 1

Jadi, perbandingan gaya gravitasi satelit sekarang dengan saat berada di permukaan bumi adalah lebih kecil 5 %

Jawab : B

C. SOAL LATIHAN

I. Pilihan Ganda1.

1. Sebuah benda pada saat t = 0 s bergerak dengan kecepatan 50 ms-1. Jika resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, maka kecepatan benda tersebut setelah bergerak selama 10 sekon adalah ……

A. 5 ms-1 C. 50 ms-1 E. 5.000 ms-1

B. 25 ms-1 D. 500 ms-1

Jawab : C

2. Sebuah benda bermassa 5 kg bergerak pada bidang datar yang licin dengan kecepatan 8 ms-1 dan bertambah menjadi 10 ms-1 setelah menempuh jarak 10 m. Besar gaya mendatar yang menyebabkan pertambahan kecepatan benda tersebut adalah …….

A. 6 N C. 9 N E. 12 N

B. 8 N D. 10 N

Jawab : C

3. Sebuah benda bermassa 6 kg bergerak pada bidang datar yang licin. Kecepatan benda berkurang dari 25 ms-1 menjadi 9 ms-1 setelah bergerak selama 4 sekon. Besar dan arah gaya mendatar yang bekerja pada benda adalah …..

A. 12 N searah dengan arah geraknya

B. 12 N berlawanan dengan arah geraknya

C. 24 N searah dengan arah geraknya

D, 24 N berlawanan dengan arah geraknya

E. 16 N berlawanan dengan arah geraknya

Jawab : D

4.




F

θ

Sebuah gaya F bekerja horizontal pada benda yang berada pada bidang miring yang licin dengan sudut kemiringan θ seperti pada gambar. Bila massa benda adalah m dan percepatan gravitasi adalah g, maka resultan gaya yang bekerja pada benda itu adalah …….

A. F cos θ – mg sin θ C. F sin θ - mg cos θ E. F + mg tan θ

B. F sin θ + mg cos θ D. F cos θ + mg sin θ

Jawab : A

  1. Sebuah benda bermassa 0,25 kg jatuh dengan percepatan 9,2 ms-2. Apabila dianggap gaya gesekan udara konstan, maka gaya ini adalah ……

A. 0,2 N C. 1,2 N E. 1,6 N

B. 0,5 N D. 1,5 N

Jawab : D

  1. Mobil 700 kg mogok di jalan yang mendatar. Kabel horizontal mobil derek yang dipakai untuk menyeretnya akan putus jika tegangan di dalamnya melebihi 1.400 N. Percepatan maximum yang dapat diterima mobil mogok itu dari mobil derek adalah ……. ( = 10 ms-2)

A. 2 ms-2 C. 8 ms-2 E. 20 ms-2

B. 4 ms-2 D. 10 ms-2

Jawab : A

7. Sebuah elevator massanya 400 kg bergerak vertikal ke atas dari keadaan diam dengan percepatan tetap sebesar 2 ms-2. Jika percepatan gravitasi 9,8 ms-2, maka tegangan tali penarik elevator adalah ……

A. 400 N C. 3.120 N E. 4.720 N

B. 800 N D. 3.920 N

Jawab : E

8. B

C A

D

300

E

Pada gambar sistem katrol berat benda A dan E masing-masing 100 N dan 10 N. Apabila tali AC horizontal dan tali AB sejajar bidang miring dan katrol licin, maka sistem setimbang untuk berat D sebesar …….

A. 50,5 N C. 62,5 N E. 81.5 N

B. 58,5 N D. 72,5 N

Jawab : B

9. Gaya F sebesar 12 N bekerja pada sebuah benda yang Massanya m1, menyebabkan percepatan sebesar 8 ms-2. Jika F bekerja pada benda yang bermassa m2, maka percepatan yang ditimbulkannya adalah 2 ms-2. Jika F bekerja pada benda yang bermassa m1 + m2, maka percepatan benda ini adalah …..

A. 1,2 ms-2 C. 2,4 ms-2 E. 3,6 ms-2

B. 1,6 ms-2 D. 3,0 ms-2

Jawab : B

10.

F

licin m1 m2

Berapa besar gaya kontak yang dialami benda 2 karena benda 1, jika benda 1 didorong dengan gaya F = 6 N dan massa benda 1 dan 2 masing-masing 1 kg dan 2 kg?

A. 2 N C. 4 N E. 6 N

B. 3 N D. 5 N

Jawab : C

11. Sebuah benda ditempatkan pada bidang miring licin dengan sudut kemiringan 300. Jika waktu yang diperlukan oleh benda untuk menempuh bidang miring adalah 2 sekon, ini berarti panjang lintasan benda pada bidang miring adalah ….. (g = 10 ms-2)

A. 4 m C. 8 m E. 20 m

B. 5 m D. 10 m

Jawab : D

12. Seorang dengan massa 60 kg berada dalam lift yang sedang bergerak ke bawah dengan percepatan 3 ms-2. Jika percepatan gravitasi bumi 10 ms-2, maka desakan kaki orang pada lantai lift adalah ……

A. 420 N C. 600 N E. 780 N

B. 570 N D. 630 N

Jawab : A

13. Seorang pemadam kebakaran yang beratnya 650 N meluncur turun sepanjang tiang vertikal dengan percepatan rata-rata sebesar 3 ms-2. Gaya vertikal rata-rata yang dilakukan orang tersebut pada tiang adalah …..

A. 325 N C. 455 N E. 650 N

B. 425 N D. 515 N

Jawab : C

14. Andaikan Bumi ini menyusut sehingga diameternya menjadi seperdua harga semula tetapi massanya tidak berubah. Massa benda-benda yang ada di permukaan Bumi …...

A. menjadi empat kali lebih besar D. menjadi setengahnya harga semula

B. menjadi dua kali lebih besar E. menjadi seperempatnya harga semula

C. tidak berubah

Jawab : C

15. Sebuah elevator bermassa 400 kg bergerak vertikal ke atas dari keadaan diam dengan percepatan tetap sebesar 2 ms-2. Jika percepatan gravitasi 9,8 ms-2, maka tegangan tali penarik elevator adalah ……

A. 400 N C. 3.120 N E. 4.720 N

B. 800 N D. 3.920 N

Jawab : E

16. Sebuah balok yang beratnya w diletakkan pada bidang datar dan pada balok tidak bekerja gaya luar. Jika massa balok tersebut 10 kg, maka gaya normal yang bekerja padanya adalah …… (g = 9,8 ms-2)

A. 0,98 N C. 9,8 N E. 98 N

B. 1 N D. 10 N

Jawab : E

17. Sebuah benda yang beratnya w meluncur ke bawah dengan kecepatan tetap pada suatu bidang miring yang kasar. Bidang miring tersebut membentuk sudut 300 dengan horizontal. Koefisien gesekan antara benda dan bidang miring tersebut adalah …….

A. C. E.

B. D.

Jawab : D

18.

C A

B F

Balok A beratnya 100 N diikat dengan tali mendatar di C (lihat gambar). Balok B beratnya 500 N . Koefisien gesekan antara A dan B = 0,2 dan koefisien gesekan antara B dan lantai = 0,5. Besarnya gaya F minimal untuk menggeser balok B adalah ……

A. 100 N C. 600 N E. 950 N

B. 320 N D. 750 N

Jawab : D

19. T

B T

A

Benda A dan B dihubungkan dengsan tali dan katrol yang massanya diabaikan. Antara tali dan katrol tidak ada gesekan. Jika massa A dan B masing-masing berturut-turut 2 kg dan 3 kg, koefisien gesekan kinetik di B = 0,5 dan g = 10 ms-2, maka besarnya gaya tegangan tali T adalah …..

A. 10 N C. 18 N E. 22 N

B. 12 N D. 20 N

Jawab : C

20. θ

F




Sebuah peti bermassa 50 kg, mula-mula diam di atas lantai horizontal yang kasar (μk = 0,1 ; μs = 0,5). Peti itu didorong dengan gaya F = 100 N yang arahnya seperti pada gambar. Jika sin θ = 0,6, maka gaya gesekan yang dialami peti adalah ……

A. 50 N C. 80 N E. 280 N

B. 56 N D. 250 N

Jawab : C

21.

A TAB B TBC C F = 10 N

Balok A, B dan C terletak di bidang mendatar yang licin. Jika massa A = 5 kg, massa B = 3 kg dan massa C = 2 kg dan F = 10 N, maka perbandingan besarnya tegangan tali antara TAB dengan TBC adalah ……

A. 5 : 3 C. 1 : 1 E. 3 : 5

B. 8 : 5 D. 5 : 8

Jawab : D

22.

C

A

B

Massa balok A dan B masing-masing 10 kg dan 5 kg. Koefisien gesekan antara balok A dengan bidang adalah 0,2. Untuk mencegah balok A bergerak, massa balok C minimum yang diperlukan adalah …….

A. 10 kg C. 20 kg E. 30 kg

B. 15 kg D. 25 kg

Jawab : B

23. Sebuah mobil bermassa 4 ton melewati sebuah tikungan jalan. Poros tengah-tengah jalan merupakan bagian horizontal dengan jari-jari kelengkungan 30 m. Bila sudut kemiringan jalan 370 dan koefisien gesekan statik jalan adalah , maka kecepatan maximal mobil yang diperbolehkan adalah ……

A. 10 ms-1 C. 25 ms-1 E. 33 ms-1

B. 18 ms-1 D. 30 ms-1

Jawab : B

24. Gaya gravitasi antara dua benda bermassa 3,0 kg dan 4,0 kg yang terpisah sejauh 50 cm adalah ……

A. 3,2 x 10-12 N C. 3,2 x 10-10 N E. 3,2 x 10-8 N

B. 3,2 x 10-11 N D. 3,2 x 10-9 N

Jawab : D

25. Diketahui jari-jari Bumi adalah 6.400 km dan massanya 6,0 x 1024 kg. Kuat medan gravitasi pada permukaan Bumi adalah …… (G = 6,7 x 10-11 Nm2kg-2)

A. 0,98 Nkg-1 C. 980 Nkg-1 E. . 9,8 x 104 Nkg-1

B. 9,8 Nkg-1 D. 9,8 x 103 Nkg-1

Jawab : B

26. Sebuah benda beratnya di permukaan Bumi 10 N. Benda itu dibawa ke suatu planet yang massanya 5 kali massa Bumi dan jari-jarinya 2 kali jari-jari Bumi. Berat benda itu di permukaan planet adalah …….

A. 8 N C. 12,5 N E. 50 N

B. 10 N D. 25 N

Jawab : C

27. Sebuah benda digantung dengan seutas tali. Dalam keadaan diam tegangan talinya 50 N dengan g = 10 ms-2. Jika benda ditarik ke atas sehingga tegangan talinya menjadi 80 N, ini berarti percepatan yang dialami benda sebesar ……

A. 4 ms-2 C. 8 ms-2 E. 12 ms-2

B. 6 ms-2 D. 10 ms-2

Jawab : B

28. Sebuah partikel yang bermassa 2 kg bergerak lurus menyusuri sumbu x dengan besar kecepatan mula-mula 3 ms-1 searah sumbu x positif. Bila besar gaya 6 N searah sumbu x negatif bekerja pada partikel selama 3 sekon, maka ……

(1) besar kecepatan akhir 6 ms-1

(2) arah kecepatan akhir searah sumbu x negatif

(3) partikel pernah berhenti

(4) setelah 3 sekon kecepatan partikel tetap

Pernyataan yang benar adalah …..

A. (1), (2) dan (3) C. (2) dan (4) E. semua benar

B. (1) dan (3) D. (4) saja

Jawab : E

29. Seorang yang massanya 80 kg ditimbang dalam sebuah lift. Jarum timbangan menunjukkan angka 1.000 N. Apabila percepatan gravitasi bumi = 10 ms-2, dapatlah disimpulkan bahwa …….

A. massa orang dalam lift 100 kg

B. lift sedang bergerak ke atas dengan kecepatan tetap

C. lift sedang bergerak ke bawah dengan kecepatan tetap

D. lift sedang bergerak ke bawah dengan percepatan tetap

E. lift sedang bergerak ke atas dengan percepatan tetap

Jawab : E

30. Sebuah kawat luas penampangnya 4 mm2, kemudian direnggangkan pleh gaya 3,2 N sehingga bertambah panjang 0,04 cm. Bila panjang kawat mula-mula = 80 cm, maka modulus elastisitas kawat tersebut adalah ……

A. 1 x 109 Nm-2 C. 1,6 x 109 Nm-2 E. 2,2 x 109 Nm-2

B. 1,2 x 109 Nm-2 D. 2,0 x 109 Nm-2

Jawab : C

31. Seutas kawat luas penampangnya 4 mm2, kemudian direnggangkan oleh gaya 4,8 N sehingga bertambah panjang 0,04 cm. Bila panjang kawat mula-mula – 60 cm, maka tegangan kawatnya adalah ……

A. 4 x 105 Nm-2 C. 8 x 105 Nm-2 E. 12 x 105 Nm-2

B. 6 x 105 Nm-2 D. 10 x 105 Nm-2

Jawab : E

32. Suatu batang baja yang panjangnya 30 cm, penampangnya berukuran 3 mm x 2 mm. Modulus elastisitas baja = 200 x 103 Nmm-2. Jika pada ujung batang ditarik dengan gaya 50 N, maka perpanjangan batang baja tersebut adalah …..

A. 0,25 mm C. 0,75 mm E. 1,25 mm

B. 0,50 mm D. 1,00 mm

Jawab : E

33. Suatu pegas akan bertambah panjang 10 cm jika diberi gaya 10 N. Berapakah pertambahan panjang pegas tersebut jika diberi gaya 7,5 N?

A. 3 cm C. 7 cm E. 14 cm

B. 4 cm D. 10 cm

Jawab : C

34. Sebuah pegas menggantung dalam keadaan normal panjangnya 25 cm. Bila pada ujung pegas digantungkan sebuah benda yang mempunyai massa 80 gram, panjang pegas menjadi 30 cm. Kemudian benda tersebut disimpangkan sejauh 5 cm. Energi potensial elastik pegas adalah ……

A. 0,01 joule C. 0,10 joule E. 0,30 joule

B. 0,02 joule D. 0,20 joule

Jawab : B

35. Dua buah pegas dengan tetapan pegas 100 Nm-1 dan 300 Nm-1 dihubungkan secara seri dan diberi gaya sebesar 30 N. Berapakah pertambahan panjang susunan pegas-pegas tersebut?

A. 10 cm C. 40 cm E. 70 cm

B. 30 cm D. 50 cm

Jawab : B

36. Sebuah beban digantungkan pada dua buah pegas yang dihubungkan paralel yang tetapan pegasnya masing-masing 200 Nm-1 dan 100 Nm-1. Berapa cm pegas tersebut bertambah panjang jika massa beban 3 kg?

A. 2 cm C. 7 cm E. 10 cm

B. 5 cm D. 8 cm

Jawab : E

37. Seorang pelajar yang bermassa 50 kg bergantung pada ujung sebuah pegas sehingga pegas bertambah panjang 10 cm. Dengan demikian, tetapan pegas bernilai ……

A. 5 Nm-1 C. 50 Nm-1 E. 5.000 Nm-1

B. 20 Nm-1 D. 500 Nm-1

Jawab : E

38. Sebuah pegas ditarik dengan gaya 100 N hingga bertambah panjang 5 cm. Energi potensial pegas tersebut adalah ……

A. 0,5 J C. 1,5 J E. 2,5 J

B. 1,0 J D. 2,0 J

Jawab : E

39. Untuk menarik suatu pegas agar bertambah panjang dengan 25 cmdibutuhkan gaya sebesar 18 N.

(1) besar konstanta gaya pegas adalah 72 Nm-1

(2) panjang pegas menjadi 25 cm

(3) besar energi potensial pegas menjadi 2,25 J

(4) besar usaha untuk menarik pegas tersebut adalah 4,5 J

Pernyataan yang benar adalah …….

A. (1), (2) dan (3) C. (2) dan (4) E. semua benar

B. (1) dan (3) D. (4) saja

Jawab : B

40. Sebuah pegas tergantung tanpa beban panjangnya 30 cm. Kemudian ujung bawah pegas digantungi beban 100 gram, sehingga panjang pegas menjadi 35 cm. Jika beban tersebut ditarik ke bawah sejauh 5 cm, dan percepatan gravitasi bumi 10 ms-2, maka energi potensial elastik pegas adalah ……

A. 0,025 J C. 0,1 J E. 0,50 J

B. 0,05 J D. 0,25 J

Jawab : C

41. Dua buah kawat x dan y panjangnya masing-masing 1 m dan 2 m, ditarik dengan gaya sama sehingga terjadi pertambahan panjang masing-masing 0,5 mm dan 1 mm. Jika diameter kawat y = 2 x, maka perbandingan modulus Young x terhadap y adalah …..

A. 1 : 1 C. 2 : 1 E. 4 : 1

B. 1 : 2 D. 1 : 4

Jawab : E

42. Kawat berpenampang 16 mm2 panjangnya 80 cm ditarik dengan gaya 40 N sehingga panjangnya bertambah 0,5 mm. Modulus elastisitas kawat itu adalah …..

A. 4,0 x 102 Nm-2 C. 1,6 x 109 Nm-2 E. 4,0 x 109 Nm-2

B. 1,6 x 103 Nm-2 D. 2,5 x 109 Nm-2

Jawab : E

43. Sebatang logam mempunyai panjang 1 m dan luas penampang 2 cm2. Ujung-ujung batang ditekan dengan gaya 200 N, sehingga panjangnya berkurang sebesar 1 cm. Besar modulus elastisitas logam tersebut adalah ……

A. 1 x 10-8 Nm-2 C. 4 x 10-4 Nm-2 E. 1 x 108 Nm-2

B. 1 x 10-4 Nm-2 D. 4 x 104 Nm-2

Jawab : E

44. Kawat tembaga luas penampangnya 2 mm2. Modulus elastisitasnya = 12 x 1011 dyne cm-2. Kawat tersebut diregangkan oleh gaya 16 x 106 dyne. Jika panjang mula-mula 30 cm, maka pertambahan panjang kawat tersebut adalah …..

A. 2 x 10-4 cm C. 2 x 10-2 cm E. 2 cm

B. 2 x 10-3 cm D. 2 x 10-1 cm

Jawab : C

45. Bila perbandingan jari-jari sebuah planet (Rp) dan jari-jari bumi (Rb) 2 : 1, sedangkan massa planet (Mp) dan massa bumi (Mb) berbanding 10 : 1, maka orang yang beratnya di bumi 100 N, di planet menjadi ……

A. 100 N C. 250 N E. 500 N

B. 200 N D. 400 N

Jawab : C

46. Suatu planet X mempunyai massa a kali massa bumi dan jari-jari b kali jari-jari bumi. Berat suatu benda di planet tadi dibandingkan dengan beratnya di bumi menjadi …..

A. ab kali C. kali E. (ab)-1 kali

B. ab2 kali D. kali

Jawab :

47. Seorang astronot berada pada orbit lingkaran dengan jari-jari R mengitari bumi dengan kuat medan gravitasi adalah x. Agar kuat medan gravitasi menjadi , jari-jari orbit haruslah ……

A. 6 R C. R E. R

B. 9 R D. R

Jawab : D

48. Bulan yang merupakan satelit bumi berevolusi mengitari bumi dengan jari-jari orbit R dan periode P. Apabila konstanta gravitasi umum dinyatakan dengan G, maka rumusan yang tepat untuk memperkirakan massa bumi M adalah ……

A. M = C. M = E. M =

B. M = D. M =

Jawab : D

49. Bila diketahui bahwa jari-jari bumi 6,4 x 106 m, maka kelajuan lepas suatu roket yang diluncurkan vertikal dari permukaan bumi adalah ……

A. 4 km s-1 C. 8 km s-1 E. 12 km s-1

B. 6 km s-1 D. 10 km s-1

Jawab : C

50. Tinjaulah sebuah satelit yang diluncurkan ke atas dengan kelajuan awal v. Jika gesekan dengan udara diabaikan, massa bumi = M, massa satelit = m dan jari-jari bumi = R, maka agar satelit itu tidak kembali ke bumi, v2 berbanding lurus dengan ……

A. C. E. MmR

B. D. MR

Jawab : B

D. KUNCI JAWABAN

I. PILIHAN GANDA

No.

KJ

No.

KJ

No.

KJ

No.

KJ

1

C

11

D

21

D

31

E

2

C

12

A

22

B

32

E

3

D

13

C

23

B

33

C

4

A

14

C

24

D

34

B

5

D

15

E

25

B

35

B

6

A

16

E

26

C

36

E

7

E

17

D

27

B

37

E

8

B

18

D

28

E

38

E

9

B

19

C

29

E

39

B

10

C

20

C

30

C

40

C

E. SOAL LATIHAN

II. URAIAN

1.

A

B F

Dua buah benda masing-masing mA = 2 kg dan mB = 3 kg disusun bertumpuk seperti pada gambar. Jika koefisien gesekan statis antara balok A dan B sebesar 0,6. Tentukan :

    1. Percepatan maximum balok B agar balok A tidak slip (tergelincir)!

(Jawab : a = 6 ms-2)

    1. gaya F yang menyebabkan benda bergerak dengan percepatan maximum (gesekan B dengan lantai diabaikan)!

(Jawab : F = 30 N)

2.

A

B

Dua buah benda masing-masing mA = 2 kg dan mB = 4 kg dan koefisien gesekan antara benda A dan B terhadap bidang persinggungan masing-masing 0,5 dan 0,25. Tentukan batas-batas percepatan kendaraan agar benda tidak slip (menggeser) terhadap bidang-bidang kendaraan itu!

Jawab : a. Percepatan minimum (B akan turun)

a minimum = 10 ms-2

b. Percepatan maximum (B akan naik)

a maximum = 50 ms-2

3.

C

A

B

Tiga buah benda masing-masing mA = 4 kg, mB = 5 kg dan mC disusun seperti pada gambar. Jika koefisien gesekan statis antara benda A dan benda C = 0,3. Koefisien gesekan antara benda A dengan meja 0,2. Tentukan berapakah besarnya massa minimum benda C agar benda C tidak slip (menggeser)

(Jawab : mC = 2 kg)

4.

m1




m2

Dua buah benda masing-masing m1 = 20 kg dan m2 = 40 kg dihubungkan dengan katrol seperti pada gambar. Koefisien gesekan antara m1 dengan lantai 0,25. Jika massa katrol dan gesekan katrol diabaikan, tentukan percepatan masing-masing benda! (Jawab : a1 = 5 ms-2 dan a2 = 2,5 ms-2).

5. Sebuah kawat logam dengan luas 2,5.10-6 m2 dan panjangnya 50 cm digantungi beban seberat 100 N, ternyata kawat bertambah panjang 0,5 mm. Tentukan :

a. stress (tegangan)! (Jawab : σ = 4.107 Nm-2)

b. strain (regangan)! (Jawab : e = 10-3)

c. Modulus Young zat yang membentuk kawat! (Jawab : E = 4.1010 Nm-2)

6. Sebuah silinder terbuat dari baja (E = 2.1011 Nm-2) dengan panjang 10 m dan luas penampang 1,25.10-3 m2. Hitung pertambahan panjang silinder jika diberi beban 105 N! (Jawab : Δl = 4.10-3 m)

7. Suatu pegas bertambah panjang 10 cm ketika diberi gaya 10 N. Berapakah energi potensial pegasnya jika gaya pada pegas tersebut dijadikan 2,5 kali gaya semula!

(Jawab : Ep = 3,125 joule)

8. Dua bola kecil terbuat dari tembaga (massa jenis = 8,9 g cm-3), keduanya hampir bersinggungan. Jika jari-jari bola = 5 cm dan G = 6,67.10-11 Nm2 kg-2, berapakah gaya tarik-menarik bola tersebut! (Jawab : F = 1,45.10-7 N)

9. Berapakah gaya tarik-menarik dari dua molekul air yang terpisah pada jarak 10-6 m! (1 mol H2O = 18 g ; 1 mol H2O = 6,02.1023 molekul ; G = 6,67.10-11 Nm2 kg-2)

(Jawab : F = 6,0.10-50 N)

10. Pada titik A (0,0) dan B (9,0) diletakkan titik massa sebesar 16 kg dan 25 kg. Sebuah benda C diletakkan di antara A dan B. Satuan sistem koordinat dalam m. Di manakah letak C (massa = 5 kg), agar gaya tarik menarik di C nol? (Jawab : Benda C harus diletakkan pada koordinat 5 m ; 0)